f(x)=x^2 Fonksiyonu ve m Parametresi

Merhaba Elif, bu mutlak değerli denklem sorusunu adım adım inceleyelim.

İlk olarak, bize verilen ev x eşittir x kare fonksiyonunu ana denklemde yerine koyalım.

Bu denklemin birbirinden farklı beş gerçel kökü olduğuna göre, m sayısının pozitif bir değer olması gerektiğini anlıyoruz. Eğer sıfır olsaydı sadece iki kök gelecekti.

Şimdi dıştaki mutlak değeri kaldıralım. Bu durumda içerideki ifade m'ye veya eksi m'ye eşit olabilir.

Eksi ikileri karşı tarafa atarak her iki denklemi de düzenleyelim.

Bu denklemlerin kök sayılarını daha rahat görebilmek için, y eşittir mutlak değer x kare eksi bir fonksiyonunun grafiği üzerinden ilerleyelim.

Eğer bu grafiği k gibi bir sabitle kesiştirirsek, kesişim noktalarının sayısı bize tam olarak denklemin kök sayısını verir.

Gördüğünüz gibi, doğruyu k bir'den büyükken çizersek, grafiği kollarından tutar ve iki noktada keser. Buradan iki kök gelir.

Fakat doğru y eşittir bir hizasına gelirse, tepe noktasıyla beraber üç farklı noktada kesişir. Yani tam üç kök olur.

Sıfır ile bir arasındayken ise dalgaların ortasından geçer ve dört farklı yerde kesişir. Buradan da dört kök gelir.

Şimdi grafikten çıkardığımız bu harika mantığı, ilk bulduğumuz iki denklem üzerinde uygulayalım.