f(x) fonksiyonunun türevi

Question

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu aşağıda verilmiştir. $$f(x) = \sum_{n=1}^{3} \frac{(x + 1)^n}{n}$$ Buna göre $f'(x)$ türev fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) $x^2 + 3x + 3$ B) $x^2 + 3x + 2$ C) $(x - 1) \cdot (x + 4)$ D) $(x - 2) \cdot (x + 5)$ E) $x^2 + 2x + 3$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Fatma, seninle birlikte bu türev sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle bize toplam sembolü ile verilen f x fonksiyonunu açık bir şekilde yazalım. n değeri birden üçe kadar değişecek. Şimdi toplamı açalım. n eşittir bir için, x artı bir bölü bir elde ederiz. n eşittir iki için, x artı birin karesi bölü iki ekliyoruz. Ve son olarak n eşittir üç için, x artı birin küpü bölü üç terimini ekleyerek fonksiyonu tamamlıyoruz. Şimdi bu ifadenin x e göre türevini alalım. Her terimin türevini ayrı ayrı hesaplayacağız. Birinci terim olan x artı birin türevi birdir. İkinci terimin türevini alırken, kuvveti başa indirip bir azaltıyoruz. İkiler birbirini götürür ve geriye sadece x artı bir kalır.

f(x) fonksiyonunun türevi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm