f(x) Fonksiyonunun Minimum Değeri
Yayınlanma:
207. Bir bilgisayar programında $f(x)$ ve $f'(x)$ fonksiyonlarının grafikleri çizdirildikten sonra koordinat eksenleri silinmiş ve arka plana eş karelerden oluşan bir ızgara yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü elde edilmiştir. ... Buna göre $f(x)$'in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) $\frac{2}{3}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{5}{3}$ D) $\frac{6}{5}$ E) $\frac{8}{9}$
Soruda görsel içerik var: Bir bilgisayar programı arayüzünün ekran görüntüsü. Izgara üzerinde iki grafik bulunmaktadır: bir parabol olan $f(x)$ ve bir doğru olan $f'(x)$. $f(x)$ parabolü yukarı doğru açılır ve ızgara üzerinde simetrik noktalardan geçerken minimum noktasına ulaşır. $f'(x)$ grafiği ise sabit eğimli bir doğrudur. Izgaranın alt kısmında 'Koordinat eksenleri : Kapalı', 'Izgara görünümü : Açık' metinleri bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, bir parabol sorusuyla karşı karşıyayız. Koordinat eksenleri silinmiş olsa da ızgara üzerindeki bilgilerden fonksiyonların denklemlerini bulabiliriz.
Parabol ve Türev Grafikleri
Önce doğrusal olan f üssü x türev fonksiyonuna bakalım. Grafikteki noktaları sayarsak, her iki birim sağa gitmemiz karşılığında üç birim yukarı çıktığımızı görüyoruz.
Doğrunun eğimi, yani türev fonksiyonunun katsayısı, dikey değişim bölü yatay değişimden üç bölü iki olur.
Bir fonksiyonun en küçük değeri, türevinin sıfır olduğu noktada, yani parabolün tepe noktasında oluşur. Türev grafiğinin yatay ekseni kestiği nokta olan r bizim tepe noktamızdır.
Şimdi f x parabolüne odaklanalım. Türev fonksiyonu üç bölü iki çarpı parantez içinde x eksi r ise, bunun integralini alarak ana fonksiyonu bulabiliriz.
Burada k değeri parabolün alabileceği en küçük değerdir ve soruda bizden istenen budur. Grafiğe tekrar bakarsak, tepe noktasından sağa doğru geliştikçe katsayıyı belirleyebiliriz.
Grafikte tepe noktasından iki birim sağa ve yukarı gidildiğinde parabolün bir köşeden geçtiğini görüyoruz. Bu durumda a çarpı iki karesi eşittir üç olmalıdır.
Bu değer zaten türevin integraliyle de uyumlu. Şimdi elimizde f x eşittir üç bölü dört çarpı x eksi r nin karesi artı k denklemi var.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
