f(x) Fonksiyonu ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
22. Aşağıda dik koordinat sisteminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$y = f(x)$$
Buna göre,
I. $(-1, 4)$'nda $x$ değerleri için $f'(x) < 0$ dır.
II. $x = -1$ noktası $f$ fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisidir.
III. $f(3) > f(4)$ tür.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde çizilmiş bir $y=f(x)$ fonksiyon grafiği görülmektedir. Grafik x-eksenini $x=-5$ ve $x=4$ noktalarında kesmektedir. $x=4$ noktasında grafik x-eksenine teğettir. $x=-1$ noktasında ise fonksiyonun yerel bir maksimum noktası olduğu görülmekte olup, bu noktada çizilmiş yatay bir teğet doğrusu bulunmaktadır. $x=3$ noktası x-ekseni üzerinde işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel! Bu videoda seninle birlikte fonksiyon grafiğini inceleyerek türev ve ekstremum noktalarıyla ilgili ifadelerin doğruluğunu kontrol edeceğiz.
Grafik Analizi ve Türev
İlk olarak koordinat sistemindeki fonksiyon grafiğini çizelim ve üzerindeki önemli değerleri gösterelim.
Grafik Çizimi
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Eksi bir ile dört açık aralığında f'in türevinin sıfırdan küçük olduğu söylenmiş.
Öncül I: (-1, 4) aralığında f'(x) < 0
Grafiğe baktığımızda, eksi bir ile dört aralığında fonksiyonun değerlerinin azaldığını görüyoruz. Bir fonksiyon azalan olduğunda, o aralıktaki türevi negatif olur.
Bu durumda, eksi bir ile dört aralığındaki her x değeri için f'in türevi sıfırdan küçüktür. Yani birinci öncülümüz doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. x eşittir eksi bir noktası f fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisidir denmiş.
Öncül II: x = -1 yerel maksimum noktasının apsisidir.
Grafikte x eşittir eksi bir apsisli noktada fonksiyonun bir tepe yaptığını, yani artıştan azalışa geçtiğini görüyoruz. Bu nokta bir yerel maksimum noktasıdır ve apsisi gerçekten de eksi birdir. Dolayısıyla ikinci öncülümüz de doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
