f(x) fonksiyonu ve integral değerlendirmesi

Merhaba Zekiye, seninle birlikte bu güzel AYT fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

Soruda efe fonksiyonu, iki x ve eksi iki x artı on iki sayılarından büyük olmayanı şeklinde tanımlanmış. Büyük olmayan ifadesi, matematiksel olarak küçük veya eşit, yani minimum anlamına gelir.

Bu iki ifadenin hangi noktada kesiştiğini bularak fonksiyonumuzu parçalı hale getirelim. Bunun için iki x'i, eksi iki x artı on ikiye eşitliyoruz.

Eksi iki x'i sol tarafa artı olarak geçirdiğimizde, dört x eşittir on iki elde ederiz. Buradan x değerini üç olarak buluruz.

Bu kritik nokta olan üçe göre efe fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak yazabiliriz. x, üçten küçük veya eşitken fonksiyonumuz iki x; üçten büyükken ise eksi iki x artı on iki olur.

Şimdi de bu fonksiyonun grafiğini çizerek daha net görelim. Grafikte x eşittir üç noktasında bir tepe oluştuğuna dikkat et.

Harika! Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Bize bileşke efe altında iki değerinin dört olduğu söylenmiş.

İlk olarak içteki efe iki değerini hesaplayalım. İki sayısı üçten küçük olduğu için fonksiyonun iki x olan ilk parçasını kullanırız. Buradan efe iki, iki kere ikiden dört olur.

Bulduğumuz bu dört değerini dıştaki efe fonksiyonunda yerine yazalım. Yani efe dört değerini bulmalıyız. Dört sayısı üçten büyük olduğu için, eksi iki x artı on iki olan ikinci parçayı kullanırız.

Eksi sekiz artı on iki işleminin sonucu dört yapar. Böylece bileşke fonksiyonun sonucu gerçekten de dörttür. Yani birinci öncülümüz doğrudur.

Birinci öncülümüzü yeşil ile işaretleyip devam edelim.

Sırada ikinci öncül var. efe fonksiyonunun mutlak maksimum değerinin altı olduğu iddia ediliyor.