f ve g fonksiyonlarının integrali
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde $[1, 4]$ aralığı üzerinde tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. Grafikler $y = 2$ doğrusuna göre simetriktir.
$$\int_{1}^{3} g(x) dx = 3$$
$$\int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{3}{2}$$
olduğuna göre $\int_{1}^{4} (f - g)(x) dx$ integralinin değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde tanımlı kırmızı (f) ve mavi (g) eğrileri gösteren bir grafik. Grafikler, y=2 doğrusuna göre simetrik olarak verilmiştir. f fonksiyonu (1, 4) aralığında, g fonksiyonu ise (1, 4) aralığındadır. x=1, x=3 ve x=4 noktaları dikey kesikli çizgilerle işaretlenmiştir. İki eğri x=3 noktasında y=2 doğrusu üzerinde kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, bu soruda fonksiyonların simetrisinden yararlanarak integral hesaplayacağız.
Fonksiyonlarda Simetri ve İntegral
Soruda f ve g fonksiyonlarının y eşittir iki doğrusuna göre simetrik olduğu verilmiş. Bu, matematiksel olarak şu anlama gelir.
Yani her x noktası için bu iki fonksiyon değerinin ortalaması ikidir. Buradan f eksi g ifadesini, f'i yalnız bırakarak bulabiliriz.
Bizden istenen bir ile dört aralığında f eksi g integralini bulmak. Bu integrali parçalara ayırarak çözelim.
İntegrali bir ile üç ve üç ile dört aralıkları olarak iki parçada inceleyelim.
Şimdi ilk parçayı, yani bir ile üç arasındaki kısmı hesaplayalım. f yerine dört eksi g yazıyoruz.
1'den 3'e İntegral
Bunu iki ayrı integral olarak yazarsak, dördün integrali ve g'nin integralinin iki katı olur.
Dördün bir ile üç arasındaki integrali, sekiz eder. Soruda bir ile üç arasında g'nin integralinin üç olduğu verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
