f ve g Fonksiyonlarının Grafikleri
Yayınlanma:
14. Şekildeki dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı ile $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayılarının x-ekseni üzerindeki yerleri gösterilmiştir.
Buna göre, $g$ fonksiyonu gerçel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere dik koordinat düzlemindeki kırmızı renkli grafik ile ilgili
I. $f-g$ fonksiyonunun grafiği ise $g(a) > 0$'dır.
II. $f+g$ fonksiyonunun grafiği ise $g(b) > 0$'dır.
III. $g-f$ fonksiyonunun grafiği ise $g(c) < 0$'dır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik çizilmiştir. x-ekseni üzerinde $O$, $a$, $1$, $b$, $2$, $c$, $3$ noktaları işaretlenmiştir. $a$ ve $b$ noktalarında fonksiyonun yerel maksimum veya değişen eğimleri belirgindir. Ayrıca kırmızı renkli olması beklenen ikinci bir eğri (g fonksiyonunu temsil eden) bulunmaktadır; bu eğri verilen noktalarla ilişkilendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Barış, seninle bu fonksiyon grafiği sorusunu adım adım inceleyelim. Grafik f fonksiyonunun bir kısmını ve g ile olan ilişkisini gösteriyor.
Fonksiyon Grafikleri ve Yorumu
Grafikte sırasıyla a, bir, b, iki, c ve üç değerleri x ekseni üzerinde işaretlenmiş. f fonksiyonunun grafiği koyu renkli olan, g fonksiyonu ise kırmızı renkli olan grafiktir.
f(a) = 0, f(b) = 0, f(c) = 0
Grafiğe baktığımızda f fonksiyonu a, b ve c noktalarında x eksenini kesiyor, yani bu noktalarda değeri sıfırdır.
Şimdi kırmızı grafiği, yani g fonksiyonunu inceleyelim. a noktasında g fonksiyonu pozitif bir değer alıyor. b noktasında negatif, c noktasında ise yine pozitif bir değer alıyor.
Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde kırmızı grafik f eksi g fonksiyonuna aitse, ge a sıfırdan büyüktür denmiş.
Öncülleri İnceleyelim
I. Kırmızı grafik $f - g$ ise $g(a) > 0$ mıdır?
Eğer kırmızı grafik f eksi g ise, a noktasındaki değerine bakalım. f a eksi g a, grafikten gördüğümüz üzere pozitif bir değerdir.
f a nın sıfır olduğunu biliyoruz. Bu durumda eksi g a sıfırdan büyük olur, yani g a sıfırdan küçük olmalıdır. Fakat öncülde büyük olduğu söylenmiş. Bu yanlış.
İkinci öncüle geçelim. Kırmızı grafik f artı g fonksiyonuna aitse, ge be sıfırdan büyüktür denmiş.
İkinci Öncül
II. Kırmızı grafik $f + g$ ise $g(b) > 0$ mıdır?
Grafikte b noktasında kırmızı fonksiyonun değeri negatiftir. Yani f artı g be, sıfırdan küçüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
