f ve g Fonksiyonlarının Grafiği
Yayınlanma:
30. Dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. $A(-3, 0)$, $|AB| = 5$ birim ve $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{OBC})$ dir. Buna göre $(g \circ f)(3)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) $\frac{3}{2}$ D) $\frac{4}{3}$ E) 5
Soruda görsel içerik var: The image displays two lines on a Cartesian coordinate plane. Line $y=f(x)$ passes through point $A(-3, 0)$ and point $B(0, y_B)$. Line $y=g(x)$ passes through the y-intercept at point $B(0, y_B)$ and x-intercept $C(x_C, 0)$. Point $D$ is marked on the line $y=g(x)$ in the second quadrant. The length of segment $|AB|$ is 5 units. It is given that the angle $ABD$ (the angle formed by lines $f$ and $g$ at intersection point $B$) is equal to angle $OBC$ (angle formed at the intersection with the x-axis, though context suggests this describes the slopes or relative positioning). The origin is labeled $O$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Özge, koordinat düzlemindeki bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Doğrusal Fonksiyonlar ve Bileşke Uygulaması
Öncelikle A noktasının eksi üç virgül sıfır olduğunu biliyoruz, bu da orijinden olan uzaklığın üç birim olduğunu gösterir. A B uzunluğu ise beş birim olarak verilmiş.
A O B dik üçgenine baktığımızda, Pisagor teoreminden veya üç dört beş özel üçgeninden dolayı O B uzunluğunun dört birim olduğunu buluruz. Bu durumda B noktası sıfır virgül dört noktasıdır.
Şimdi f fonksiyonunun denklemini yazabiliriz. A ve B noktalarından geçtiği için eğimi dört bölü üç olan bir doğru elde ederiz.
f(x) Fonksiyonunu Yazalım
Eğim dört bölü üç ve y eksenini kestiği nokta dört olduğu için f x eşittir dört bölü üç çarpı x artı dört şeklinde yazılır.
Bölgeyi temizleyip g fonksiyonuna odaklanalım. Soruda A B D açısının O B C açısına eşit olduğu bilgisi verilmiş.
m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{OBC}) = \alpha
A B O açısına beta dersek, beta artı alfa doksan derecedir. Çünkü B noktası y ekseni üzerindedir. Bu durumda f ve g doğrularının kestiği yerdeki dikliklerden yararlanarak g'nin eğimini bulabiliriz.
Görüldüğü üzere g doğrusu, f doğrusu ile y eksenine göre simetrik bir açı yapmaktadır. Geometrik olarak baktığımızda g doğrusunun eğimi, f doğrusunun eğiminin negatifi yani eksi dört bölü üç olacaktır.
B noktası ortak kesim noktası olduğundan, g x fonksiyonu da eksi dört bölü üç çarpı x artı dört olarak bulunur.
Bize sorulan ifade g bileşke f üç değeridir. Bunu bulmak için önce f üç değerini hesaplayalım.
Hesaplama
Üçler birbirini götürür ve f üç değerini sekiz olarak elde ederiz.
Şimdi g fonksiyonunda x yerine sekiz yazarak g sekiz değerini bulalım.
Eksi otuz iki bölü üç artı on iki bölü üç işlemi bizi eksi yirmi bölü üç sonucuna götürecekti ancak bir saniye, açı bilgisini tekrar kontrol edelim.
Şekilde m A B D eşittir m O B C verilmiş. B noktası orijinden 4 birim yukarıda. A B O üçgeninde tanjant alfa yani karşı bölü komşu 3 bölü 4'tür.
O B C üçgenine bakarsak, O B uzunluğu dört birim olduğuna göre, tanjant alfayı kullanmak için karşıdaki O C uzunluğu üç olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
15 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
