f-g Fonksiyonunun Sıfırları

Selamlar! Bugün f eksi g fonksiyonunun sıfırlarının, yani köklerinin hangi aralıklarda olabileceğini inceleyeceğiz. Grafikleri kullanarak adım adım ilerleyelim.

Bir fonksiyonun sıfırları demek, o fonksiyonu sıfıra eşitleyen x değerleri demektir. Yani f eksi g'nin sıfıra eşit olduğu f x eşittir g x durumuna bakacağız.

Grafikte f x eşittir g x olması, bu iki grafiğin kesiştiği noktalar anlamına gelir. Bu kesişim noktalarının x koordinatlarını bulmalıyız.

Şimdi grafikleri tek bir koordinat sisteminde hayal edelim. f fonksiyonu eksi üç noktasında x eksenini kesiyor ve sıfır noktasında iki değerini alıyor. Yani artan bir fonksiyon.

g fonksiyonuna bakalım. Eksi bir noktasında x eksenini kesiyor ve sıfır noktasında eksi bir değerini alıyor. Bu da azalan bir karakter sergiliyor gibi görünüyor.

Grafikleri üst üste koyduğumuzda, kesişim noktasının nerede olabileceğini analiz edelim. İlk olarak eksi beş ile eksi üç aralığına bakalım.

Eksi üç noktasında f sıfırdır, ancak g fonksiyonu grafiğe göre eksi üçte pozitif bir değerdedir. Grafiğin sol tarafındaki eğilimlere baktığımızda, f eksi sonsuza doğru indikçe g yukarı çıkıyor, bu yüzden bu aralıkta mutlaka kesişirler.

Yani birinci öncülde verilen eksi beş virgül eksi üç aralığında f eksi g fonksiyonunun bir sıfırı olabilir. Bu ifade doğrudur.

Şimdi ikinci öncüle, yani eksi üç ile eksi bir aralığına bakalım.