f Fonksiyonunun Yerel Minimum Değeri

Merhaba nidaa, bu soruda türev grafiği verilen bir f fonksiyonunun yerel minimum değerini birlikte bulacağız.

Grafiği incelediğimizde, f türev fonksiyonunun bir parçalı fonksiyon olduğunu görüyoruz. X'in belli bir k değerine kadar türev eksi iki, bu değerden sonra ise artı üç değerini alıyor.

Fonksiyonun sürekli olduğu belirtilmiş. Bir fonksiyonun yerel minimumu olması için türevinin işaretinin eksiden artıya geçmesi gerekir. Grafikte bu geçişin olduğu noktayı k ile adlandırabiliriz.

Şimdi f fonksiyonunun kuralını yazalım. Türev eksi iki ise f fonksiyonu eksi iki x artı c bir şeklinde, türev üç ise üç x artı c iki şeklindedir.

Süreklilik şartından dolayı, x eşittir k için sol ve sağ limitler birbirine eşit olmalıdır. Buradan eksi iki k artı c bir, üç k artı c ikiye eşit çıkar.

Buna ek olarak bize f beş ve f yirminin sıfır olduğu bilgisi verilmiş. Grafik yapısından k değerinin beş ile yirmi arasında olması gerektiğini fark edebiliriz. Çünkü türevin işaret değiştirdiği yer kökler arasındadır.

Önce k'nın sol tarafındaki parça için f beş eşittir sıfırı kullanalım.

Eksi on artı c bir sıfır ise, c bir değerini on olarak buluruz.