f fonksiyonunun tersinin varlığı
Yayınlanma:
7. Dik koordinat düzleminde $[2, 11]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı sarı renkli dikdörtgen ile kapatılmıştır. $f$ fonksiyonunun tersi de $[2, 11]$ kapalı aralığında bir fonksiyon belirttiğine göre, $f$ fonksiyonunun görünmeyen kısmı birebir-örten grafiklerinden hangileri gibi olabilir?
I. [Grafik]
II. [Grafik]
III. [Grafik]
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru, dik koordinat düzleminde tanımlı bir $f$ fonksiyonunun parçasını ve ardından üç farklı seçenek grafiğini (I, II, III) içermektedir. İlk grafikte, $f$ fonksiyonunun $x ∈ [2, 11]$ aralığında belirli bir kısmı sarı dikdörtgenle kapatılmıştır. Seçeneklerdeki grafiklerde ise yatay çizgiler çizilerek fonksiyonun birebirliği kontrol edilmektedir. I'de yatay çizgiler fonksiyonu tek noktada kesiyor. II'de tek noktada kesiyor. III'de iki noktada kestiği görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte inceleyelim. Soruda f fonksiyonunun bir kısmının sarı bir dikdörtgenle kapatıldığı belirtilmiş.
f Fonksiyonunun Özellikleri
Elimizdeki temel bilgi şu: f fonksiyonunun tersi de iki on bir kapalı aralığında tanımlı bir fonksiyonmuş. Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olması için, orijinal fonksiyonun birebir ve örten olması gerekir.
Birebir olması demek, grafik üzerinde çizeceğimiz herhangi bir yatay doğrunun grafiği sadece bir noktada kesmesi demektir. Eğer yatay bir doğru grafiği birden fazla noktada keserse, o grafik birebir değildir.
Birebirlik Testi: Yatay Doğru Testi
Şimdi grafiğin açıkça görünen kısımlarını inceleyelim. Grafik sol tarafta sekizden dörde inmiş, sağ tarafta ise eksi ikiden başlayıp eksi dörde kadar Azalmaya devam etmiş.
Grafik Analizi
Bu fonksiyonun örten ve birebir olması için kapalı bölgede de sürekli azalması veya sürekli artması ama asla değer tekrar etmemesi gerekir. Şimdi öncülleri inceleyelim.
Birinci grafiğe baktığımızda, fonksiyonun dörtten başlayıp eksi ikiye doğru sürekli azalarak bağlandığını görüyoruz. Bu durumda yatay doğru testimiz her yerde tek noktada keser. Yani birebirdir.
Öncül Analizleri
1. Grafik: Birebir
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
