f fonksiyonunun süreksizlik noktaları ve limit analizi
Yayınlanma:
f fonksiyonunun sürekli olmadığı her bir noktadaki sağdan limit değerlerinin toplamı $-7$'dir. Buna göre $\lim_{x \to a} f(x) = 0$ eşitliği kaç farklı a gerçel sayısı için sağlanır? A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system with a grid displays the graph of a piecewise function labeled y=f(x). The function consists of several line segments with open and closed circles representing discontinuities or end points on the grid intersections. Points are marked at various integer or half-integer coordinates.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yağmur, bu soruda f fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları belirleyip limit değerleri üzerinden eksenleri yerleştireceğiz.
Fonksiyonun Süreksizliği ve Limit
Öncelikle grafikte fonksiyonun süreksiz olduğu, yani kopmaların yaşandığı noktaları tespit edelim. Soldan sağa doğru dört kopma noktası görüyoruz.
Soru bize bu süreksiz noktalardaki sağdan limit değerlerinin toplamının eksi yedi olduğunu söylüyor. Her bir noktadaki birim kareleri sayarak limit değerlerini bulalım.
Süreksiz noktalar: x1, x2, x3, x4
En soldaki nokta x bir için fonksiyon sağdan yaklaştığında bir değer alıyor olsun. Bir sonraki nokta x iki için sağdan limit yukarıdaki dolu noktaya gidiyor.
Grafikteki kareleri sayarsak, y ekseninin yerini belirlemek için bu toplamı kullanalım. Toplam eksi yedi ise, bu değerler eksi bir, eksi iki gibi değerler olmalı.
Görüntü kümesine bakarsak; y değerleri ardışık tam sayılar gibi duruyor. Sağdan limitleri sırasıyla eksi bir, sıfır, eksi iki ve eksi dört olarak seçersek toplam eksi yedi eder.
Buna göre x ekseninin yerini çizebiliriz. x ekseni, sağdan limitin sıfır olduğu hizadan geçmelidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
