f fonksiyonunun kök sayısı
Yayınlanma:
228. Dik koordinat düzleminde, $f$ fonksiyonunun türevi olan $f'$ fonksiyonunun grafiğinin $[0, 10]$ kapalı aralığındaki görünümü verilmiştir. Bu grafikle x-ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
[Visual Graph]
$$f(0) = -\frac{1}{2}$$
olduğuna göre, $[0, 10]$ aralığında $f$ fonksiyonunun kaç farklı kökü vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı $y = f'(x)$ fonksiyon grafiği verilmiştir. Grafik x-eksenini 0, 10 ve arada bazı noktalarda kesmektedir. Grafiğin x-ekseni ile sınırladığı bölgelerin alanları; 0 ile başlayan ilk bölge için 3, ikinci bölge (x ekseninin altında) için 2, üçüncü bölge için 2, dördüncü bölge (x ekseninin altında) için 4 ve son bölge için 5 olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, bu soruda türev grafiği verilen f fonksiyonunun kaç farklı kökü olduğunu bulacağız.
f(x) Fonksiyonunun Kök Sayısı
Grafikteki alanlar, fonksiyonun değerindeki değişimleri yani integralleri temsil eder. f sıfırın eksi bir bölü iki olduğu verilmiş.
x ekseninin üzerindeki alanlar artı, altındaki alanlar ise eksi değişim demektir. Kritik noktaları inceleyelim.
Kritik Noktalarda f(x) Değerleri
İlk tepe noktasından sonraki sıfıra kadar olan alan üç birim. Fonksiyon değeri eksi sıfır virgül beşten üç artarak iki virgül beşe çıkar. Burada bir kök vardır.
Ardından iki birim azalıyor. Değerimiz iki virgül beşten iki çıkarılınca sıfır virgül beşe düşer. Değer hala pozitif olduğu için yeni bir kök gelmedi.
Şimdi iki birim daha artıyoruz. Sıfır virgül beş artı iki, bizi iki virgül beşe geri götürür.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
