f(0) Değerinin Bulunması
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir.
$$f(2) = 5$$ olduğuna göre $f(0)$ kaçtır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $(0,0)$ noktasından başlayıp $(1,2)$ noktasına kadar doğrusal artan bir doğru parçası ile, $x \ge 1$ için $y=2$ şeklinde sabit bir doğrudur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, seninle bu türev ve integral ilişkisi sorusuna birlikte bakalım.
Türev Grafiği ve Fonksiyon Değeri
Soruda bize f türev fonksiyonunun grafiği verilmiş. Dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, f de iki değerinin beş olduğu verilip f sıfır değerinin sorulmasıdır.
Grafiğe baktığımızda, f türevin sıfır ile bir aralığında orijinden geçen ve x eşittir bir için iki değerini alan bir doğru olduğunu görüyoruz. Yani bu aralıkta f türevi iki x olarak yazabiliriz.
İkiden büyük x değerleri için ise f türevi sabit ve ikiye eşittir.
İntegralin temel teoremine göre, f fonksiyonunun iki nokta arasındaki farkı, türevin o aralıktaki belirli integraline eşittir. Yani f iki eksi f sıfır, türevin sıfırdan ikiye integralidir.
İntegral Yardımıyla Çözüm
Bu integral, türev grafiğinin altında kalan alana karşılık gelir. Grafiği sıfırdan bire ve birden ikiye olmak üzere iki bölgeye ayıralım.
Sıfırdan bire kadar olan alan bir üçgendir. Tabanı bir, yüksekliği iki olan bu üçgenin alanı birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
