Evaluate the definite integral

Merhaba Yunus, seninle birlikte bu belirli integral problemini adım adım çözelim.

İntegralimiz birden ikiye, x artı iki çarpı, küpkök içinde x kare artı dört x eksi dört de x şeklinde verilmiş.

Burada küpkökün içindeki ifade karmaşık göründüğü için değişken değiştirme yöntemini kullanalım.

Küpkökün içindeki x kare artı dört x eksi dört ifadesine u diyelim.

Şimdi her iki tarafın türevini alarak de u değerini bulalım. u'nun türevi de u, sağ tarafın türevi ise iki x artı dört olur.

Bu ifadeyi iki parantezine alırsak, de u eşittir iki çarpı x artı iki de x olur.

İntegralimizde x artı iki de x çarpanı olduğu için, her iki tarafı ikiye bölersek, de u bölü iki eşittir x artı iki de x elde ederiz.

Şimdi yeni sınırlarımızı belirleyelim. İntegralimiz x'ten u'ya dönüştüğü için alt ve üst sınırları da güncellememiz gerekiyor.

Alt sınır olan x eşittir bir için, u değeri birin karesi artı dört çarpı bir eksi dörtten bir bulunur.