Evaluate an Integral of a Signum-like Function
Yayınlanma:
7. Yukarida, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafigi verilmiştir. Buna göre, $$\int_{-2}^{6} \frac{f'(x)}{|f'(x)|} dx$$ integralinin degeri kaçtır? A) -8 B) -6 C) -4 D) 2 E) 6
Soruda görsel içerik var: The image shows a Cartesian coordinate system with a graph y=f(x). The curve crosses the x-axis at x=-2, x=0, and x=6. There is a local maximum at x=-2 with y=8, and a local minimum at x=4 with y=-4. The function is strictly increasing in intervals where the slope is positive, and decreasing where the slope is negative. A dashed horizontal line indicates the peak at y=8 and bottom at y=-4. The options are A) -8, B) -6, C) -4, D) 2, E) 6.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yasbar, bu soruda grafiği verilen f fonksiyonunun türevinin mutlak değerine oranını içeren bir belirli integrali çözeceğiz.
İntegral ve Türev İlişkisi
İntegralimiz eksi ikiden altıya kadar, f türev x bölü f türev x'in mutlak değeri olarak verilmiş. Bu ifadenin değeri, türevin işaretine bağlıdır.
Eğer f türev x pozitifse sonuç bir, negatifse eksi bir olur. Türevin işareti ise fonksiyonun artan veya azalan olma durumuna göre değişir.
Grafiğe bakalım. Eksi iki ile artı dört aralığında fonksiyonun aşağı doğru gittiğini, yani azalan olduğunu görüyoruz.
Bu demektir ki eksi iki ile dört aralığında türev negatiftir. Dolayısıyla mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar.
Dört ile altı aralığında ise grafiğin yukarı yönlü, yani fonksiyonun artan olduğunu görüyoruz.
Yani dört ile altı aralığında türev pozitiftir ve ifade artı bir olarak dışarı çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
