Eşkenar Üçgenlerin Zemine Yerleşimi
Yayınlanma:
29. Alanı $\frac{\sqrt{3}}{4}$ birimkare olan beyaz eşkenar üçgen ile mavi eşkenar üçgen birer köşeleri zemin üzerine, zeminle yaptığı açılar $40^\circ$'ar derece olacak biçimde yerleştirilmiştir. Beyaz üçgenin diğer üçgenin kenarı üzerindeki köşesinin ve mavi üçgenin bu köşeye en yakın köşesinin zemine olan uzaklıkları çarpımı $2\cos70^\circ$ birimkaredir.
[Görsel yer almaktadır]
Buna göre mavi üçgenin bir kenarının uzunluğu birim türünden aşağıdakilerden hangisine her zaman eşittir?
A) $2\sin20^\circ$
B) $4\tan10^\circ$
C) $4\cos10^\circ$
D) $2\tan10^\circ$
E) $2\cot20^\circ$
Soruda görsel içerik var: İki eşkenar üçgen, birer köşeleri ile düz bir çizgi (zemin) üzerinde durmaktadır. İki üçgenin de zeminle yaptıkları açılar 40 derecedir. Beyaz üçgen solda, mavi üçgen sağdadır. Mavi üçgenin soldaki alt köşesi ile beyaz üçgenin sağdaki alt köşesi arasında bir mesafe görünmektedir. Üçgenlerin zeminle olan ilişkisi 40 derecelik açılarla gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte trigonometri ve geometriyi harmanlayan güzel bir soruyu çözeceğiz.
Trigonometri ve Eşkenar Üçgen Problemi
Önce soruda bize verilen bilgileri analiz edelim. Elimizde alanı kök üç bölü dört olan bir beyaz eşkenar üçgen var.
Eşkenar üçgenin alan formülünü hatırlayalım. Bir kenarı a olan eşkenar üçgenin alanı, a kare kök üç bölü dörttür.
Buradan beyaz üçgenin bir kenar uzunluğunu bir birim olarak buluruz.
Beyaz Üçgen Kenarı: $a=1$
Şimdi şekil üzerinde bu üçgenlerin konumlarını ve açılarını inceleyelim. İki eşkenar üçgen de zeminle kırkar derecelik açı yapacak şekilde yerleştirilmiş.
Mavi üçgenin bir kenar uzunluğuna x diyelim. Hedefimiz bu x değerini bulmak.
Beyaz üçgenin bir köşesi mavi üçgenin kenarı üzerindeymiş. Bu köşenin zemine uzaklığına h bir diyelim.
Beyaz üçgenin kenarı bir birim ve zeminle yaptığı açı kırk derece olduğundan, bu yükseklik bir çarpı sinüs kırk derecedir.
Şimdi mavi üçgenin bu köşeye en yakın olan diğer köşesinin zemine uzaklığına bakalım. Buna da h iki diyelim.
Mavi üçgenin bir kenarı x birimdir. Eşkenar üçgenin iç açısı altmış derecedir. Geometriyi kullandığımızda, bu köşenin zeminle yaptığı açının yirmi derece olduğunu görürüz.
Soru bize bu iki yüksekliğin çarpımının iki kosinüs yetmiş olduğunu söylemiş.
Denklemi Kuralım
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: sinüs kırk çarpı x çarpı sinüs yirmi, eşittir iki kosinüs yetmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
