Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi ve Pano Alanının Hesaplanması
Yayınlanma:
15. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir.
Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu 96 cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$
B) $832\sqrt{3}$
C) $908\sqrt{3}$
D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: The image shows a rectangular board with five equilateral triangles placed inside it. The triangles share common vertices and have sides along the same line. Hand-drawn labels indicate side lengths like 2, 4, 8, 16, and 32 for the triangles. The largest triangle has a base of 32 resting on the bottom of the rectangular board. The total width of the rectangle is indicated as 32 at the top. Several handwritten calculation notes are present on the right side of the figure.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Eşkenar Üçgenlerden Dikdörtgen Panoya
Sorumuzda beş tane eşkenar üçgen kartonun, benzerlik oranı bir bölü iki olacak şekilde bir panoya yerleştirildiğini görüyoruz. Ayrıca bir tanesinin çevresi doksan altı santimetreymiş.
Üçgen sayısı: 5
Benzerlik oranı: $1/2$
Bir üçgenin çevresi: $96\text{ cm}$
İlk olarak, çevre uzunluğu doksan altı olan en büyük üçgenin bir kenarını bulalım.
Adım 1: En Büyük Üçgenin Kenarı
Doksan altıyı üçe bölersek, en büyük eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu otuz iki santimetre olarak buluruz.
Şimdi, benzerlik oranını kullanarak kenarları sıralayalım. En küçükten büyüğe doğru gidersek, kenarlar iki, dört, sekiz, on altı ve otuz iki şeklinde olur.
Dikdörtgen panonun alanının en az olması için, bu üçgenlerin konumlarını analiz etmeliyiz. Panonun bir kenarı, tabandaki en büyük iki üçgenin toplamı olan otuz iki artı on altı, yani kırk sekiz santimetre olacaktır.
Panonun Alt Kenarı: $32 + 16 = 48\text{ cm}$
Şimdi panonun yüksekliğini bulalım. En büyük eşkenar üçgenin yüksekliği dikdörtgenin toplam yüksekliğini belirler.
Yükseklik (h) $\approx 16\sqrt{3}$
Fark ettiysen, diğer küçük üçgenler de bu yükseklik sınırları içinde kalıyor. O halde panonun toplam genişliğini ve yüksekliğini netleştirelim.
Panonun Boyutları
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
