Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir. Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu $96$ cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$
B) $832\sqrt{3}$
C) $908\sqrt{3}$
D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Yatay bir dikdörtgen pano üzerinde, bir köşeleri ortak olacak şekilde yerleştirilmiş üç adet eşkenar üçgen gösterilmektedir. Üçgenler soldan sağa doğru giderek küçülmektedir. Panonun sağ üst kenarındaki boşluklar görünmektedir. Üzerinde el yazısı ile yapılmış matematiksel işlemler, uzunluk ölçüleri ve notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşkenar Üçgenler ve Dikdörtgen Pano
Sorumuzda beş tane eşkenar üçgenin bir dikdörtgen panonun içine yerleştirildiğini görüyoruz. Bu üçgenlerin benzerlik oranı bir bölü iki olarak verilmiş.
Üçgen sayısı: 5
Benzerlik oranı: 1 / 2
Üçgenlerden birinin çevresi doksan altı santimetreymiş. Bu durumda kenar uzunluğunu bulmak için doksan altıyı üçe bölmeliyiz.
Adım 1: Üçgenlerin Kenar Uzunlukları
Şekle baktığımızda en büyük üçgenin kenarının otuz iki santimetre olması gerektiğini anlıyoruz. Çünkü diğerleri bu üçgenin katları şeklinde küçülerek gidiyor.
Benzerlik oranı bir bölü iki olduğu için, her bir sonraki üçgenin kenarı bir öncekinin yarısı olacaktır.
Şimdi panonun uzun kenarını bulalım. Şekilde en büyük üçgenin tabanı olan otuz iki santimetre, aslında dikdörtgenin uzun kenarına eşittir.
Adım 2: Panonun Boyutları
Kısa kenarı bulmak için ise bu beş üçgenin yüksekliklerini toplamalıyız. Eşkenar üçgende yükseklik formülü, kenar çarpı kök üç bölü ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
