Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
Eşkenar üçgen şeklinde beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir. Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu $96$ cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir? A) $672\sqrt{3}$ B) $832\sqrt{3}$ C) $908\sqrt{3}$ D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen ve Pisagor bağıntısı formülü bulunmaktadır. Alt kısımda, bir dikdörtgenin içine yerleştirilmiş beş adet eşkenar üçgenin oluşturduğu mavi bir şekil yer almaktadır. Üçgenler birbirlerine benzerdir ve her biri bir öncekinin iki katı büyüklüğündedir (benzerlik oranı 1/2). Üçgenlerin kenar uzunlukları el yazısıyla '8', '16', '32' şeklinde işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Merve, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen Panonun Alanı
Soruda bize beş adet eşkenar üçgenin bir dikdörtgen içine yerleştirildiği söylenmiş. Benzerlik oranının bir bölü iki olduğunu biliyoruz.
- Benzerlik oranı: $1/2$
- Üçgen sayısı: 5
Üçgenlerden birinin çevresi doksan altı santimetreymiş. Eşkenar üçgenin üç kenarı eşit olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulalım.
Doksan altıyı üçe böldüğümüzde, üçgenlerden birinin kenar uzunluğunu otuz iki santimetre olarak buluruz.
Dikdörtgenin alanının en az olması için, bu otuz iki santimetrelik kenarı en büyük üçgenin kenarı olarak kabul etmeliyiz.
Kenar uzunlukları dizisi:
Benzerlik oranı bir bölü iki olduğu için kenar uzunlukları sırasıyla: otuz iki, on altı, sekiz, dört ve iki santimetredir.
Şimdi bu üçgenlerin pano üzerindeki yerleşimine bakalım. Bazı üçgenlerin tabanları dikdörtgenin alt kenarıyla çakışıyor.
Görselden anladığımız kadarıyla, kenarı otuz iki, on altı ve dört olan üçgenler yukarı doğru bakıyor ve tabanları aynı hizada.
Diğer iki üçgen ise baş aşağı yerleştirilmiş durumda. Dikdörtgenin en az genişliği, bu tabanların toplamıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
