Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
5. Dik üçgenlerde, 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir. Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu 96 cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir? A) $672\sqrt{3}$ B) $832\sqrt{3}$ C) $908\sqrt{3}$ D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen alanın içerisinde, boyutları küçülen beş adet birbirine bağlı mavi eşkenar üçgen bulunmaktadır. En büyük üçgenin bir kenarı dikdörtgenin tabanına oturmaktadır. Üçgenlerin birer kenarı ve birer köşesi çakışıktır, aynı doğru parçası üzerindedirler ve boyutları 1/2 oranında küçülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bugün seninle bu harika LGS geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. İlk olarak soruda bizden ne istendiğini inceleyelim.
LGS Geometri: Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği
Verilenler ve Hedefimiz:
- 5 adet eşkenar üçgen pano üzerine yerleştirilmiş.
- Benzerlik oranı $\frac{1}{2}$'dir.
- Üçgenlerden birinin çevresi 96 cm.
- Panonun alanını en az yapacak değeri bulmalıyız.
Panonun alanının en az olması için, çevresi doksan altı santimetre olarak verilen üçgeni en büyük üçgen olarak seçmeliyiz. Böylece diğer üçgenler de mümkün olduğunca küçük olacaktır.
Şimdi yeni bir sayfaya geçip, bu en büyük üçgenin bir kenar uzunluğunu hesaplayalım. Eşkenar üçgenin çevresi üç çarpı kenar uzunluğudur.
1. Kenar Uzunluklarının Hesaplanması
Doksan altıyı üçe böldüğümüzde, en büyük beşinci üçgenimizin bir kenar uzunluğunu otuz iki santimetre olarak buluruz.
Benzerlik oranımız bir bölü iki olduğuna göre, her bir küçük üçgenin kenar uzunluğu bir öncekinin yarısı olacaktır. Gelin diğer kenarları sırasıyla yazalım.
Böylece tüm üçgenlerimizin kenar uzunluklarını iki, dört, sekiz, on altı ve otuz iki olarak bulmuş olduk.
Sıradaki adımımızda her bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulacağız. Formülümüzü hatırlayalım: kenar uzunluğu çarpı kök üç bölü iki.
2. Yüksekliklerin Hesaplanması
En küçük birinci üçgenimizin yüksekliği iki çarpı kök üç bölü ikiden kök üç santimetre olur.
İkinci üçgenimizin yüksekliği ise dört çarpı kök üç bölü ikiden iki kök üç santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
