Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi

15. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

[Görsel açıklaması: Bir dik üçgen ve $a^2 + c^2 = b^2$ formülü]

[Görsel açıklaması: Beş adet eşkenar üçgenin bir dikdörtgen içine yerleşimi]

Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir.

Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu $96$ cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?

A) $672\sqrt{3}$

B) $832\sqrt{3}$

C) $908\sqrt{3}$

D) $992\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen panonun içine yerleştirilmiş, boyutları küçülen beş adet eşkenar üçgen görülmektedir. Üçgenlerin birer kenarları yatay bir doğru parçası üzerindedir ve köşeleri birbirine temas etmektedir. Şekilde en büyük üçgen sağ alt köşededir, diğerleri onun solunda ve üstünde küçülerek devam etmektedir. Üstte, dik üçgenin pisagor bağıntısını açıklayan bir ön bilgi kısmı (A, B, C noktaları ve $a^2 + c^2 = b^2$ formülü) yer almaktadır.