Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleşimi
Yayınlanma:
3- MEB SORUSU
Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. $a^2 + c^2 = b^2$
[Görsel tasvir: Beş eşkenar üçgenin dikdörtgen panoya yerleştirimi]
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir.
Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu $96$ cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$
B) $832\sqrt{3}$
C) $908\sqrt{3}$
D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgenin tanımı ve pisagor bağıntısı ($a^2 + c^2 = b^2$) verilmiştir. Alt kısımda dikdörtgen bir pano içerisine birbirine benzer, farklı boyutlarda beş tane eşkenar üçgenin soldan sağa doğru küçülerek yerleştirildiği mavi bir görsel bulunmaktadır. Üçgenlerin alt kenarları doğrusal bir hizada dizilmiş ve köşeleri çakışmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşkenar Üçgenler ve Dikdörtgen Pano
Elimizde beş tane eşkenar üçgen var ve bunlar arasında bir bölü iki benzerlik oranı mevcut. Ayrıca içlerinden birinin çevresi doksan altı santimetre olarak verilmiş.
Şekle baktığımızda, en büyük üçgen en altta ve her bir üstteki üçgen bir öncekinin yarısı kadar kenar uzunluğuna sahip. Doksan altı santimetrelik çevre en büyük üçgene ait olmalı ki panonun alanı en az olsun.
Kenar Uzunluklarını Bulalım
En büyük üçgenin bir kenarı otuz iki santimetre ise, benzerlik oranını kullanarak diğerlerini bulalım.
Şimdi bu üçgenlerin bir dikdörtgen pano içine nasıl yerleştiğine bakalım. Dikdörtgenin taban kenarı, en büyük eşkenar üçgenin tabanına eşittir.
Peki ya yükseklik? Panonun toplam yüksekliği, en büyük üçgenin yüksekliği ile ondan sonra gelen ikinci büyük üçgenin yüksekliğinin toplamıdır. Çünkü diğer küçük üçgenler bu ikisinin arasına sıkışmış durumda.
Eşkenar üçgende yükseklik formülünü hatırlayalım: Bir kenar uzunluğunun kök üç bölü iki katıdır.
Birinci üçgenin yüksekliği otuz iki çarpı kök üç bölü ikiden on altı kök üç olur.
İkinci üçgenin kenarı on altı santimetreydi. Yüksekliği ise on altı çarpı kök üç bölü ikiden sekiz kök üç yapar.
Toplam yüksekliğimiz bu iki değerin toplamı olan yirmi dört kök üç santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
