Eşkenar Üçgenlerin Birleştirilmesiyle Oluşan Şeklin Çevresi
Yayınlanma:
20. Eşkenar üçgen şeklindeki dört karton kenarlarından birleştirilerek aşağıdaki şekil elde edilmiştir. Bu üçgenlerin kenar uzunlukları cm cinsinden birer doğal sayı olup kenarları birbiri ile temas hâlinde olan üçgenlerin alanlarının birbirine oranı $\frac{1}{4}$'tür. Buna göre oluşturulan şeklin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 213 B) 147 C) 31 D) 28
Soruda görsel içerik var: Şekil, dört eşkenar üçgenin birleştirilmesiyle oluşmuş bir çokgeni göstermektedir. Bir büyük üçgen tabanda yer alıyor ve diğer üçgenler üzerine değişik konfigürasyonlarla eklenmiş, toplamda kuş benzeri karmaşık bir dış sınır oluşturan birleşik bir geometrik yapıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine! Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşkenar Üçgenlerin Birleştirilmesi
Sorumuzda, temas hâlinde olan üçgenlerin alanlarının birbirine oranının bir bölü dört olduğu belirtilmiş. Eşkenar üçgenlerin alan oranı, kenar uzunlukları oranının karesine eşittir.
Bu durumda, kenar uzunluklarının oranı bir bölü dördün karekökü, yani bir bölü iki olmalıdır.
Yani temas hâlindeki her iki üçgenden büyüğünün kenarı, küçüğünün kenar uzunluğunun tam iki katıdır. En küçük üçgenden başlayarak kenarları tanımlayalım.
Şimdi bu üçgenlerin bağımsız çevre uzunluklarını ve aralarındaki temas eden kenarları inceleyelim.
Çevre ve Ortak Kenar Hesaplamaları
Dört üçgenin bağımsız çevrelerinin toplamı, kırk beş a olarak bulunur.
Üçgenler birleştirildiğinde, ortak kenarlar içeride kalır ve çevre uzunluğuna dahil edilmez. Her bir temas noktasında, küçük olan üçgenin bir tam kenarı kadar uzunluk ortak olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
