Eşkenar Üçgenlerin Benzerlik Oranı ve Uzunluk Hesabı

Merhaba Nursima, bu güzel benzerlik sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda beş tane eşkenar üçgenin yan yana dizildiğini ve yüksekliklerinin toplamı olan AB doğru parçasının en az kaç santimetre olacağını bulmamız isteniyor.

Üçgenlerin benzerlik oranı iki bölü üç ise, bu aynı zamanda yüksekliklerinin oranıdır. Üçgenlerimizi sağdan sola, yani küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

En küçük üçgenin yüksekliğine h bir dersek, bir sonraki üçgenin yüksekliğini bulmak için h bir'i üç bölü iki ile çarpmalıyız. Ancak tersinden gitmek yani büyükten küçüğe iki bölü üç ile çarpmak daha kolaydır.

Beşinci üçgene kadar bu oran devam edecek. Tüm yüksekliklerin birer doğal sayı olması için, en büyük üçgenin yüksekliğinin üçün dördüncü kuvvetine tam bölünmesi gerekir.

Çünkü beş üçgen arasında dört tane geçiş vardır. Üçün dördüncü kuvveti seksen birdir. En az dediği için en büyük üçgenin yüksekliğini seksen bir olarak alalım.

Şimdi sırasıyla tüm yükseklikleri hesaplayalım. En büyük yüksekliğimiz seksen bir santimetre.

İkinci üçgenin yüksekliği, seksen bir çarpı iki bölü üçten, elli dört santimetre olur.

Üçüncü üçgenin yüksekliği, elli dört çarpı iki bölü üçten, otuz altı santimetre bulunur.