Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği ve Yükseklik Toplamı

MathematicsGeometric SimilarityZorLGS

Yayınlanma:

Soru

Eşkenar üçgen biçimindeki beş mavi karton aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde yerleştirilip yükseklikleri çizildiğinde AB doğru parçası oluşmuştur. Bu üçgenlerin yükseklikleri santimetre cinsinden birer doğal sayı ve ardışık üçgenlerin benzerlik oranı $2/3$ tür. Buna göre [AB]'nın uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 81 B) 130 C) 181 D) 211

Soruda görsel içerik var: Beş adet mavi eşkenar üçgen, dikeyde birbirine değecek şekilde tepeden aşağıya doğru dizilmiştir. Bu dizilim bir doğru parçası olan [AB] oluşturmaktadır. Üçgenlerin boyutları yukarıdan aşağıya doğru geometrik bir oranla küçülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar! Bugün eşkenar üçgenlerin benzerlik oranlarını kullanarak harika bir soru çözeceğiz.

LGS Geometri: Üçgenlerde Benzerlik

2
Adım 2

Sorumuzda beş tane eşkenar üçgenin yüksekliklerinin çizilmesiyle bir A B doğru parçası oluşturulduğu söylenmiş. Bu üçgenlerin yükseklikleri birer doğal sayıymış.

Verilenler:

- 5 Adet Eşkenar Üçgen

- Yükseklikler $\in \mathbb{Z}^+$

- Benzerlik Oranı: $2/3$

3
Adım 3

Ardışık üçgenlerin benzerlik oranı iki bölü üç olarak verilmiş. Benzerlik oranı, aynı zamanda yüksekliklerin oranına da eşittir.

$$k = \frac{h_{küçük}}{h_{büyük}} = \frac{2}{3}$$
4
Adım 4

Üçgenlerimizi büyükten küçüğe doğru sıralayalım ve yüksekliklerine isim verelim.

Yüksekliklerin Hesaplanması

h1, h2, h3, h4, h5
5
Adım 5

En büyük üçgenin yüksekliğine h bir diyelim. Bir sonraki üçgenin yüksekliği bunun iki bölü üç katı olacaktır.

$$h_1 = x$$
$$h_2 = x \cdot \frac{2}{3}$$
6
Adım 6

Üçüncü üçgenin yüksekliği ise h iki çarpı iki bölü üçten, x çarpı dört bölü dokuz olur.

$$h_3 = x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = x \cdot \frac{4}{9}$$
7
Adım 7

Dördüncü üçgen için tekrar iki bölü üçle çarpıyoruz. x çarpı sekiz bölü yirmi yedi sonucuna ulaşıyoruz.

$$h_4 = x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 = x \cdot \frac{8}{27}$$
8
Adım 8

Ve en küçük yani beşinci üçgenin yüksekliği x çarpı on altı bölü seksen bir oluyor.

$$h_5 = x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 = x \cdot \frac{16}{81}$$
9
Adım 9

Soruda çok önemli bir ipucu var: Tüm bu yükseklikler birer doğal sayıymış. Yani tam sayı olmalılar.

Tam Sayı Olma Şartı

$$h_5 = x \cdot \frac{16}{81} \in \mathbb{Z}$$
$$h_4 = x \cdot \frac{8}{27} \in \mathbb{Z}$$
$$h_3 = x \cdot \frac{4}{9} \in \mathbb{Z}$$
$$h_2 = x \cdot \frac{2}{3} \in \mathbb{Z}$$
10
Adım 10

En küçük yüksekliğin tam sayı olabilmesi için, en büyük üçgenin yüksekliği olan x değerinin, paydadaki en büyük sayı olan seksen bire tam bölünmesi gerekir.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Similarity
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Benzerlik Oranı ve Dikdörtgen Boyutları Geometric Similarity · Orta Üç Kare ve Üç Eşkenar Üçgenin Çevre ve Alan Hesabı Geometric Similarity · Orta Benzerlik Oranı ve Çevre Uzunluğu Problemi Geometric Similarity · Zor Benzer Karelerin Çevre Uzunluğu Problemi Geometric Similarity · Orta Üç Kare ve Üç Eşkenar Üçgenin Benzerlik Oranı Geometric Similarity · Orta Dikdörtgen Katlama ve Benzerlik Sorusu Geometric Similarity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir