Benzerlik Oranı ve Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba Yasin, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen şekli tahtaya çizerek başlayalım.

Şekilde üç tane kare ve bu karelerin üzerine yerleştirilmiş üç adet eşkenar üçgen bulunuyor. Karelerin kenar uzunluklarını se bir, se iki ve se üç olarak adlandıralım.

Soruda bize ikinci karenin üçüncü kareye benzerlik oranı üç bölü iki olarak verilmiş.

Ayrıca ikinci karenin birinci kareye benzerlik oranı da üç bölü dört olarak verilmiş.

Şimdi bu iki oranı birbiriyle ilişkilendirmek için ortak bir değişken tanımlayalım.

Fark ettiyseniz, her iki oranda da ikinci karenin kenarı yani se iki pay kısmında üç ile orantılı olarak görünüyor.

Bu yüzden kolaylık olsun diye ikinci karenin kenar uzunluğuna üç ka diyelim.

İkinci karenin kenarı üç ka olduğunda, birinci orandan üçüncü karenin kenar uzunluğu iki ka olur.

İkinci orandan ise birinci karenin kenar uzunluğunu dört ka olarak buluruz.

Harika! Böylece tüm kenar uzunluklarını tek bir bilinmeyen yani ka cinsinden yazmış olduk.

Şimdi bu değerleri şeklimizin üzerine yerleştirerek çevresini hesaplayalım.

Çevreyi bulmak için dışta kalan tüm kenarları sırayla toplayalım. Öncelikle en alt taban çizgisine bakalım. Burada birinci, ikinci ve üçüncü karelerin tabanları yan yanadır.

Sol tarafta birinci karenin dikey kenarı olan dört ka yer alıyor.