Benzerlik Oranı ve Dikdörtgen Boyutları

MathematicsGeometric SimilarityOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

14. Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninin içine uzun kenarları ABCD dikdörtgeninin kısa kenarları ile, kısa kenarları ABCD dikdörtgeninin uzun kenarları ile çakışık olan üç turuncu dikdörtgen çizilmiştir.

[Görsel: ABCD dikdörtgeni, uzun kenarı 72 cm, kısa kenarı 60 cm. Üç adet turuncu dikdörtgen, benzerlik oranları sırasıyla 1/3, 1/4 ve 1/6. x, y, z ve t uzunlukları gösterilmiş.]

Turuncu dikdörtgenler ile ABCD dikdörtgeni arasındaki benzerlik oranı turuncu dikdörtgenlerin içine yazılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) x = 36 cm

B) y = 37 cm

C) z = 30 cm

D) t = 60 cm

Soruda görsel içerik var: A large rectangle labeled ABCD has length 72 cm and height 60 cm. Inside this large rectangle, three orange smaller rectangles are placed: one in the top-left corner, one in the top-right corner, and one in the bottom-right corner. The top-left orange rectangle has a similarity ratio of 1/3 to the large rectangle. The top-right one has 1/4. The bottom-right one has 1/6. There are labels for lengths: a horizontal distance between the top two orange rectangles is labeled y cm. A vertical distance between the two orange rectangles on the right is labeled z cm. A vertical distance below the top-left orange rectangle is labeled x cm. A horizontal distance between the bottom-right orange rectangle and the left side of the large rectangle is labeled t cm.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İbrahim! Bu videoda LGS düzeyindeki benzerlik sorumuzu adım adım ve en anlaşılır şekilde çözeceğiz.

Soru Analizi

Verilen ABCD dikdörtgeninde uzun kenar $72\text{ cm}$ ve kısa kenar $60\text{ cm}$'dir. İçerideki üç turuncu dikdörtgenin ABCD ile benzerlik oranları sırasıyla $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$ ve $\frac{1}{6}$ olarak verilmiştir.

2
Adım 2

İlk olarak sorudaki çok önemli bir ifadeyi analiz edelim: Turuncu dikdörtgenlerin uzun kenarları, ABCD'nin kısa kenarları ile çakışık, yani dikey doğrultudadır. Kısa kenarları ise ABCD'nin uzun kenarları ile çakışık, yani yatay doğrultudadır.

Kenar Yönleri ve Kurallar

3
Adım 3

Şimdi sol taraftaki benzerlik oranı bir bölü üç olan turuncu dikdörtgenin kenar uzunluklarını hesaplayalım.

1. Sol Turuncu Dikdörtgen ($k = \frac{1}{3}$)

$$\text{Dikey Kenar} = 72 \times \frac{1}{3} = 24 \text{ cm}$$
$$\text{Yatay Kenar} = 60 \times \frac{1}{3} = 20 \text{ cm}$$
4
Adım 4

ABCD'nin sol kenarının toplam uzunluğu altmış santimetredir. Sol turuncu dikdörtgenin dikey kenarı yirmi dört santimetre olduğuna göre, altındaki x uzunluğunu bulalım.

$$x = 60 - 24 = 36 \text{ cm}$$
5
Adım 5

Seçenekleri kontrol ettiğimizde, A seçeneğinde x'in otuz altı santimetre olduğu söylenmiş. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

✔️ A seçeneği doğrudur.

6
Adım 6

Şimdi sağ üstteki benzerlik oranı bir bölü dört olan turuncu dikdörtgenin kenar uzunluklarını hesaplayalım.

2. Sağ Üst Turuncu Dikdörtgen ($k = \frac{1}{4}$)

$$\text{Dikey Kenar} = 72 \times \frac{1}{4} = 18 \text{ cm}$$
$$\text{Yatay Kenar} = 60 \times \frac{1}{4} = 15 \text{ cm}$$
7
Adım 7

Ardından, sağ alttaki benzerlik oranı bir bölü altı olan turuncu dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulalım.

3. Sağ Alt Turuncu Dikdörtgen ($k = \frac{1}{6}$)

$$\text{Dikey Kenar} = 72 \times \frac{1}{6} = 12 \text{ cm}$$
$$\text{Yatay Kenar} = 60 \times \frac{1}{6} = 10 \text{ cm}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Similarity
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üç Kare ve Üç Eşkenar Üçgenin Çevre ve Alan Hesabı Geometric Similarity · Orta Benzerlik Oranı ve Çevre Uzunluğu Problemi Geometric Similarity · Zor Benzer Karelerin Çevre Uzunluğu Problemi Geometric Similarity · Orta Üç Kare ve Üç Eşkenar Üçgenin Benzerlik Oranı Geometric Similarity · Orta Dikdörtgen Katlama ve Benzerlik Sorusu Geometric Similarity · Orta Benzer Kare ve Üçgenlerden Oluşan Şeklin Alanı Geometric Similarity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir