Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği ve Kâğıt Alanı
Yayınlanma:
Dikdörtgen şeklindeki kâğıda eşkenar üçgenler aşağıdaki gibi çiziliyor. Ardışık iki üçgenin benzerlik oranı $\dfrac{1}{2}$'dir. Üçgenlerden birinin çevresi $48$ cm olduğuna göre kâğıdın alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $336\sqrt{3}$
B) $320\sqrt{3}$
C) $240\sqrt{3}$
D) $208\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen içerisine çizilmiş, birbirine benzer, uç uca eklenmiş eşkenar üçgenlerden oluşan bir şekil. Üçgenlerin boyutları soldan sağa doğru büyümektedir. Geometrik çizim üzerine elle karalanmış notlar ve sayılar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bu soruda bir dikdörtgen kağıdın içine çizilmiş dört tane eşkenar üçgen görüyoruz. Bu üçgenler arasındaki benzerlik oranı bir bölü ikiymiş.
Dikdörtgen ve Eşkenar Üçgenler
Soruda bu üçgenlerden birinin çevresinin kırk sekiz santimetre olduğu verilmiş. Kağıdın alanını en az yapacak şekilde hangi üçgenin çevresi kırk sekiz olabilir, birlikte bulalım.
Benzerlik Oranı: $1/2$
Birinin Çevresi: $48\text{ cm}$
Şimdi üçgenlerimizi inceleyelim. Dört adet üçgenimiz var. En büyüğünün bir kenarına a diyelim. Diğerleri sırasıyla a bölü iki, a bölü dört ve a bölü sekiz olacaktır.
Üçgenlerin Kenarları: $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \frac{a}{8}$
Kağıdın alanının en az olması için, kenarları mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. Bu yüzden çevresi kırk sekiz olan üçgeni, en büyük üçgen olarak kabul edelim.
Buradan en büyük üçgenin bir kenarını on altı santimetre olarak buluruz.
Şimdi kenar uzunluklarını listeyelim: on altı, sekiz, dört ve iki santimetre.
Kenarlar: $16, 8, 4, 2$
Dikdörtgenin uzun kenarını bulmak için tabandaki kenarları toplayalım. On altı artı sekiz artı dört artı iki, toplamda otuz santimetre yapar.
Kısa kenar ise en büyük eşkenar üçgenin yüksekliğine eşittir. Bir kenarı on altı olan eşkenar üçgenin yüksekliği, kenarın yarısının kök üç katıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
