Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği

Merhaba Sude, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda sarı, kırmızı ve mavi renkli üç adet eşkenar üçgenin şekildeki gibi üst üste yerleştirildiği belirtilmiş. Bu üçgenlerin ikişer kenarları ve birer köşeleri çakışmaktadır.

Haydi bu eşkenar üçgenlerin birer kenar uzunluklarını isimlendirelim. Sarı üçgenin kenarına se bir, kırmızı üçgenin kenarına se iki diyelim.

Sarı ve kırmızı üçgenlerin benzerlik oranı iki bölü beş olarak verilmiş. Bu oranı matematiksel olarak yazalım.

Bu durumda sarı üçgenin kenar uzunluğuna iki ka, kırmızı üçgenin kenar uzunluğuna ise beş ka diyebiliriz.

Şimdi sol kenardaki bir santimetrelik farkı inceleyelim. İki üçgen de aynı köşeden başladığı için, aralarındaki kenar farkı tam olarak se iki eksi se bir olacaktır.

Se iki yerine beş ka, se bir yerine ise iki ka yazalım.

Beş ka'dan iki ka çıkardığımızda, üç ka elde ederiz. Üç ka eşittir bir santimetredir.

Buradan ka sabitini bir bölü üç santimetre olarak buluruz.

Şimdi bu ka değerini kullanarak se bir ve se iki kenar uzunluklarını tam olarak hesaplayalım.