Eşkenar Üçgenlerin Alan İlişkisi
Yayınlanma:
36. Bir görselde dikey dizilmiş üç eşkenar üçgen vardır. Kırmızı, sarı ve mavi renkli eşkenar üçgen biçimindeki kâğıtların kenar uzunlukları sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ birim olmak üzere, $$ rac{a}{b} = rac{b}{c} $$ eşitliği sağlanmaktadır. Kırmızı ve mavi renkli kâğıtların alanları oranı $ rac{16}{81}$ dir. Sarı renkli kâğıdın çevresi 36 birimdir. Buna göre, mavi renkli kâğıdın bir yüzeyinin alanı kaç birimkaredir? A) 36 B) $36\sqrt{3}$ C) 81 D) $81\sqrt{3}$ E) 162
Soruda görsel içerik var: Üstten alta doğru dizilmiş kırmızı, sarı ve mavi renkli üç adet eşkenar üçgen. Kenar uzunlukları sırasıyla a, b, ve c olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam EMİNE, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde kenar uzunlukları a, b ve c olan üç tane eşkenar üçgen var.
Eşkenar Üçgenlerin Kenarları
- Kırmızı: $a$
- Sarı: $b$
- Mavi: $c$
Bize kenar uzunlukları arasında a bölü b eşittir b bölü c şeklinde bir oran verildiği söylenmiş. Bu, kenar uzunluklarının bir geometrik dizi oluşturduğu anlamına gelir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak b kare eşittir a çarpı c sonucuna ulaşırız.
Ayrıca kırmızı ve mavi üçgenlerin alanları oranının on altı bölü seksen bir olduğu belirtilmiş.
Benzer iki şeklin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Eşkenar üçgenler her zaman benzerdir. Bu durumda benzerlik oranı a bölü c olur.
Her iki tarafın karekökünü alalım. Buradan a bölü c oranını dört bölü dokuz olarak buluruz.
Bu oran bize a'nın dört ka, c'nin ise dokuz ka olduğunu söyler.
Şimdi b kenarını bulalım. Başta bulduğumuz b kare eşittir a çarpı c eşitliğini hatırlayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
