Eşkenar Üçgenler ve Geometrik Dizi Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda, ortak bir köşesi o noktası olan eşkenar üçgenlerin kenar uzunluklarıyla oluşturulan bir geometrik diziyi inceleyeceğiz. İlk olarak verilen bilgileri analiz edelim.

Eşkenar üçgenlerin kenar uzunluklarını sırasıyla iks bir, iks iki, iks üç, iks dört ve iks beş olarak adlandıralım. Bunlar bir geometrik dizinin terimleridir.

Birinci üçgenin kenarı o k uzunluğuna, yani iks bire eşittir. İkinci üçgenin kenarı ise o l uzunluğuna, yani iks ikiye eşittir. Bu şekilde devam edersek her bir uzunluğu bu terimler cinsinden yazabiliriz.

Geometrik dizimizin ilk terimine a, ortak çarpanına ise r diyelim. Bu durumda genel terimi a çarpı r üzeri n eksi bir şeklinde ifade edebiliriz.

Bize o k uzunluğunun, k l uzunluğunun iki katı olduğu verilmiş. k l uzunluğu, o l ile o k arasındaki farktır. Yani iks iki eksi iks birdir.

Şimdi verilen eşitlikte bunları yerine yazalım. İks bir eşittir iki çarpı, parantez içinde iks iki eksi iks bir olur.

İkiyi parantez içine dağıtırsak, iks bir eşittir iki tane iks iki eksi iki tane iks bir elde ederiz. Eksi iki tane iks biri sol tarafa artı olarak atalım.

Buradan iks iki bölü iks bir oranını, yani ortak çarpanımız olan r yi üç bölü iki olarak buluruz.

Harika! Ortak çarpanı bulduk. Şimdi ikinci bilgiyi kullanarak dizinin ilk terimi olan a değerini hesaplayalım.