Eşkenar Üçgenin İç Teğet Çemberi ve İçindeki Kare
Yayınlanma:
10. Yandaki ABC eşkenar üçgenin iç teğet çemberi ve bu çember içine DEFG karesi çiziliyor. Karenin alanının, eşkenar üçgenin alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir? C 1977 ÜSS
A) $3/2$ B) $2\sqrt{2}/3$ C) $2\sqrt{3}/9$ D) $\sqrt{5}/(\sqrt{2} + \sqrt{3})$ E) $2/5$
Soruda görsel içerik var: The image shows an equilateral triangle ABC. Inside it is an inscribed circle. Inside the circle, there is a square DEFG with vertices on the circumference. D is on the side BC, and the vertical segment passing through F and D is an altitude of the triangle.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün bir geometri sorusuyla beraberiz. Sorumuzda bir eşkenar üçgen, onun iç teğet çemberi ve bu çemberin içine çizilmiş bir kare var. Bizden karenin alanının eşkenar üçgenin alanına oranı isteniyor.
Geometri: Alan Oranı Sorusuna Yaklaşım
İlk olarak şekli şematik olarak çizelim. ABC eşkenar üçgenimizin bir kenarına 'a' diyelim.
Şekli Analiz Edelim
Eşkenar üçgende iç teğet çemberin yarıçapı olan r ile kenar uzunluğu a arasındaki ilişkiyi hatırlayalım.
Burada kolaylık olması için çemberin yarıçapına r diyelim. Bu durumda eşkenar üçgenin alanını r cinsinden yazabiliriz.
Eşkenar üçgenin alan formülü a kare kök üç bölü dörttür. A yerine iki kök üç r yazarsak formülümüz şu hale gelir:
İki kök üç r'nin karesi, on iki r karedir. On ikiyi dörde böldüğümüzde üç elde ederiz.
Şimdi karenin alanına odaklanalım. Karenin köşeleri çemberin üzerindedir. Yani karenin köşegeni, çemberin çapına eşittir.
Karenin Alanını Bulalım
Karenin bir kenarına 'x' dersek, köşegen uzunluğu x kök iki olur. Bu da iki r'ye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
