Eşkenar Üçgenin Döndürülmesi
Yayınlanma:
6. Bir kenarının uzunluğu 4 cm olan ABC eşkenar üçgeni; düz bir zemin üzerinde, kaydırılmadan ve ok yönünde 3 kez devrildiğinde A'B'C' üçgeni elde ediliyor. Buna göre, $|BA'|$ kaç cm'dir? A) 8 B) 12 C) $4 extsqrt{13}$ D) 16 E) $8 extsqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir doğru üzerinde yer alan pembe renkli eşkenar üçgen. Üçgenin köşeleri A, B ve C olarak etiketlenmiştir. Bir kenar uzunluğu 4 cm olarak belirtilmiştir. Üçgenin sağa doğru bir okla devrildiği gösterilmiş, iki ara konum (biri kesikli çizgilerle) ve son olarak 3. devrilme sonucunda oluşan konum çizilmiştir. Son konumdaki üçgenin köşeleri A', B', C' olarak temsil edilebilir. İlk durumdaki B köşesi ile son durumdaki A' köşesi arasındaki uzaklık sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Samet. Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle soruda bize verilenleri inceleyelim.
Soru Analizi
- $ABC$ eşkenar üçgen, bir kenarı $4\text{ cm}$.
- Üçgen düz bir zeminde kaydırılmadan ok yönünde 3 kez devriliyor.
- Bizden $|BA'|$ uzunluğu isteniyor.
Sorumuzu daha rahat çözmek için düz zeminimizi x ekseni, başlangıçtaki B noktasını ise orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim.
Şimdi üçgenimizin her bir devrilme hareketinde zemin üzerinde nasıl ilerlediğini sırasıyla takip edelim.
Adım Adım Devrilme Hareketi
İlk devrilmede üçgen C noktası etrafında döner ve CA kenarı zemine oturur. Böylece A noktası zemin üzerinde sekizinci birime gelir.
İkinci devrilmede üçgen A noktası etrafında döner ve AB kenarı zemine oturur. Bu durumda B noktası on ikinci birimde yere basar.
Üçüncü devrilmede ise üçgen B üssü noktası etrafında döner ve BC kenarı zemine oturur. Böylece zemin üzerinde B üssü on iki, C üssü ise on altı noktalarında yer alır. Tepedeki tepe noktası ise bizim aradığımız A üssü noktası olur.
Şimdi A üssü noktasının koordinatlarını bulalım. A üssü noktası, tabanı on iki ile on altı arasında olan eşkenar üçgenin tepe noktasıdır.
A' Noktasının Koordinatları
Taban $[12, 16]$ aralığındadır. Eşkenar üçgenin yüksekliği tabanı iki eşit parçaya böler.
Bu durumda A üssü noktasının x koordinatı, on iki ile on altının tam ortası, yani on dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
