Eşkenar Üçgende Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
ABC eşkenar üçgen
$5 \cdot |AD| = 3 \cdot |CD|$,
$m(\widehat{BDC}) = \alpha^
$
Yukarıda verilenlere göre, $\sin \alpha^
$ kaçtır?
A) $\frac{2\sqrt{3}}{7}$
B) $\frac{3\sqrt{2}}{7}$
C) $\frac{3\sqrt{3}}{7}$
D) $\frac{4\sqrt{2}}{7}$
E) $\frac{4\sqrt{3}}{7}$
Soruda görsel içerik var: Görselde ABC eşkenar üçgeni verilmiştir. B köşesinden AC tabanı üzerindeki bir D noktasına bir doğru parçası çizilmiştir. AC tabanı üzerindeki D noktası, kenarı AD ve DC olarak ikiye bölmektedir. AD ve DC arasındaki oran metin kısmında 5|AD| = 3|CD| olarak belirtilmiştir. BDC açısı alfa (α) olarak işaretlenmiştir. ABC üçgeninin eşkenar olduğu ve tüm iç açılarının 60 derece olduğu varsayılmalıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir eşkenar üçgenimiz var ve bizden alfa açısının sinüs değeri isteniyor. Verilen oranları ve geometrik özellikleri kullanarak adım adım ilerleyelim.
Eşkenar Üçgen ve Trigonometri
İlk olarak soruda verilen oranlara bakalım. Beş çarpı A D uzunluğu, üç çarpı C D uzunluğuna eşit denmiş. Bu durumda A D uzunluğuna üç k, C D uzunluğuna ise beş k diyebiliriz.
A B C bir eşkenar üçgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. A C kenarının toplam uzunluğu üç k artı beş k yani sekiz k olur. Bu da A B ve B C kenarlarının da sekiz k olduğu anlamına gelir.
Şimdi B D C üçgenine odaklanalım ve kosinüs teoremini kullanarak B D uzunluğunu bulalım. B C kenarı sekiz k, D C kenarı beş k ve aradaki C açısı eşkenar üçgenden dolayı altmış derecedir.
BDC Üçgeninde Kosinüs Teoremi
Kosinüs altmış bir bölü ikidir. Bu değeri yerine koyup işlemi yapalım.
Altmış dört k kare artı yirmi beş k kare seksen dokuz k kare yapar. Bundan kırk k kare çıkardığımızda kırk dokuz k kare kalır. Yani B D uzunluğu yedi k olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
