Eşkenar Üçgen Yerleşimi ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir.
Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu $96\text{ cm}$ olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$
B) $832\sqrt{3}$
C) $908\sqrt{3}$
D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: The image shows a rectangular brown board covered partially by five light-blue equilateral triangles arranged side-by-side along a base line. The triangles decrease in size from right to left, with each subsequent triangle having a similarity ratio of 1/2. Above the main diagram, there is a small inset illustrating the Pythagorean theorem for a right triangle ABC, with sides a, b, and c, and the formula $a^2 + c^2 = b^2$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu güzel geometri probleminde eşkenar üçgenlerin benzerlik oranlarını kullanarak panonun alanını bulacağız.
Eşkenar Üçgenler ve Benzerlik
Öncelikle soruda bize verilen en önemli bilgiyi not edelim. Birbirine bağlı üçgenlerin benzerlik oranı bir bölü iki olarak verilmiş.
Ardışık üçgenlerin kenar uzunlukları yarıya inmektedir.
Ayrıca üçgenlerden birinin çevresinin 96 santimetre olduğu bilgisi var. En büyük üçgenden başlayarak kenar uzunluklarını hesaplayalım.
Şimdi panodaki 5 tane eşkenar üçgenin kenarlarını en büyükten en küçüğe doğru sıralayalım. Benzerlik oranımız bir bölü iki olduğu için kenarlar yarıya düşerek ilerleyecek.
Üçgen Kenar Uzunlukları
Şimdi bu üçgenlerin birer kenarının aynı doğru üzerinde olduğunu ve dikdörtgen panonun içine tam sığdıklarını görüyoruz. Panonun alt kenar uzunluğu, en büyük iki üçgenin kenar toplamına eşittir.
Şekle dikkat edersek, panonun genişliğini en büyük iki üçgenin tabanları belirliyor. Yani genişlik otuz iki artı on altıdan kırk sekiz santimetre olur.
Şimdi panonun boyunu yani yüksekliğini bulalım. Şekle baktığımızda panonun yüksekliği, en büyük üçgenin yüksekliği ile ona bağlı olan diğer üçgenlerin dikeydeki toplamından oluşuyor.
Panonun Yüksekliği
En büyük üçgenin yüksekliği otuz iki çarpı kök üç bölü ikiden, on altı kök üç gelir.
Tabanları dikey hizalanan üçgenlerin yüksekliklerini de toplarsak pano boyunu elde ederiz. On altı kök üç, artı sekiz kök üç, artı dört kök üç gibi devam edecek.
Görseldeki dizilime göre maksimum yükseklik en büyük üçgenin yüksekliğidir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
