Eşkenar Üçgen ve Yarım Çemberin Alanı

5. Şekildeki $ABC$ eşkenar üçgeni $O$ merkezli yarım çembere $D$ ve $E$ noktalarında teğet; $B, O, C$ noktaları doğrusaldır. $|AB| = 8 \text{ cm}$ olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? A) $16\sqrt{3} - 6\pi$ B) $16\sqrt{3} - 4\pi$ C) $16\sqrt{3} - 2\pi$ D) $16\sqrt{3} - 2\pi$ (Note: Options C and D appear identical in the image, likely a typo in the source material).

Soruda görsel içerik var: The image shows an equilateral triangle ABC with a semicircle inside it. The base of the triangle BC lies on a line containing the diameter of the semicircle, centered at O. The semicircle is tangent to the sides AB and AC at points D and E, respectively. The region inside the triangle but outside the semicircle is shaded. Points B, O, and C are collinear.