Eşkenar Üçgen ve Kare Katlama Sorusu
Yayınlanma:
16. Ceren bir kenarı şekildeki d doğrusu üzerinde olacak biçimde aşağıdaki eşkenar üçgeni çizmiştir. (Görselde $6 cm$ kenarlı ABC eşkenar üçgeni $d$ doğrusu üzerindedir.) Sonra arkadaşı İrem'e "benim çizdiğim üçgenin sağ tarafında bir yere, sen de bir kenarı d doğrusunun üzerinde olacak biçimde $2\sqrt{3} cm$ kenarlı bir kare çiz. Çizeceğin kare, eşkenar üçgene yakın olan kenarı boyunca katlandığında, karenin eşkenar üçgene uzak kenarındaki üst köşenin yeni yeri eşkenar üçgenin AC kenarı üzerinde olsun." demiştir. Ceren'in bu isteğinin olması için, İrem çizeceği kareyi eşkenar üçgenin sağında ne kadar boşluk bırakarak çizmelidir?
Soruda görsel içerik var: Bir doğru (d doğrusu) üzerinde tabanı B ve C noktaları ile tanımlanan, kenar uzunlukları 6 cm olan bir eşkenar üçgen ABC çizilmiştir. A, B ve C köşeleri işaretlenmiştir. Şekil, karenin katlanma sonrası üst köşesinin AC kenarı üzerine denk gelmesi gereken konumu analiz etmeye yönelik bir geometri taslağıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zozan, bu geometri sorusunun adım adım nasıl çözüleceğine birlikte bakalım. İlk olarak bize verilen temel şekli tahtamıza alarak başlayalım.
Katlama ve Geometri
Soruda Ceren'in bir eşkenar üçgen çizdiğini ve arkadaşından bunun sağ tarafına bir kenarı iki kök üç santimetre olan bir kare çizmesini istediğini okuyoruz. Üçgen ile kare arasında bırakılması gereken bu boşluğa biz 'x' diyelim.
Şimdi kritik katlama cümlesine odaklanalım: Karemiz eşkenar üçgene yakın olan kenarı boyunca sola katlanıyormuş. Bu, bizim çizimimizde kareyi sol kenarı etrafında katlamak, yani o kenara göre simetriğini almak demektir.
Peki katlama sonucunda bizden hangi köşeyi takip etmemiz isteniyor? Uzak kenarındaki üst köşeyi. Bu tarif, karemizin sağ üst köşesine işaret ediyor.
Karenin bir kenarı iki kök üç birim olduğu için, izlediğimiz bu köşe kırmızı katlama çizgimizden yatayda iki kök üç birim uzaktadır. Sola doğru katlandığında, çizginin diğer tarafında yine iki kök üç kadar uzağa sıçrayacaktır.
Buna R üssü noktası diyelim. Soru, bu yeni noktanın eşkenar üçgenin tam AC kenarı üzerine düştüğünü söylüyor. Unutmayalım ki katlama işlemi sadece yatayda gerçekleştiği için, noktamızın yerden yüksekliği halen karenin boyu olan iki kök üç kadardır.
Peki tüm bu uzunlukları nasıl denkleme dökeceğiz? Detayları görmek için üçgenimizin sadece sağ alt kısmına yakınlaşalım. Noktadan indirdiğimiz dikmenin kestiği yere H, katlama çizgimizin noktasına ise P diyelim.
Geometrik Çözüm
Burada karşımıza güzel bir dik üçgen çıkıyor. Büyük ABC üçgenimiz bir eşkenar üçgen olduğu için, C köşesinde biriken şu minik iç açımız altmış derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
