Eşkenar Üçgen ve Dik Üçgenler Sorusu
Yayınlanma:
5. Bir kenar uzunluğu $22\sqrt{3}$ cm olan bir eşkenar üçgenin üç köşesine, dik kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm olan sarı renge boyalı dik üçgenler hipotenüsleri eşkenar üçgenin kenarlarına paralel olacak biçimde yerleştirilmiştir. Buna göre, mavi renge boyalı çokgensel bölgenin çevresi kaç cm'dir? A) $66\sqrt{3}$ B) $60\sqrt{3}$ C) $54\sqrt{3}$ D) $42\sqrt{3}$ E) $33\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük eşkenar üçgenin içinde, köşelerine yerleştirilmiş 3 adet dik üçgen bulunmaktadır. Dik üçgenlerin dik kenarları 15 cm ve 20 cm'dir, bu da hipotenüslerinin 25 cm olduğunu gösterir. Dik üçgenler, hipotenüsleri eşkenar üçgenin kenarlarına paralel olacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu yerleşim sonucunda merkezde mavi renkle boyanmış altıgen bir bölge oluşmuştur. Şekil, mavi bölgenin çevresini bulmak için gerekli kenar uzunluklarını ve geometrik ilişkileri göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed. Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Öncelikle köşelere yerleştirilen sarı renkli dik üçgenleri inceleyelim. Dik kenarları on beş santimetre ve yirmi santimetre olarak verilmiş.
Sarı Dik Üçgenlerin Boyutları
Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz. Üç dört beş üçgeninin beş katı olduğunu fark etmişsindir.
Buradan hipotenüs uzunluğu c eşittir yirmi beş santimetre olarak bulunur.
Şimdi bu dik üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliğini bulalım. Alan formülünden yararlanarak bu yüksekliği kolayca hesaplayabiliriz.
Hipotenüse Ait Yükseklik
Kenar uzunluklarını yerine yazarsak, yükseklik h eşittir on beş çarpı yirmi bölü yirmi beşten on iki santimetre bulunur.
Sarı üçgenlerin hipotenüsleri, eşkenar üçgenin kenarlarına paraleldir. Bu durum, her bir köşede oluşan küçük üçgenlerin de birer eşkenar üçgen olduğunu gösterir.
Köşelerdeki Eşkenar Üçgenler
Bu küçük eşkenar üçgenlerin yüksekliği, sarı dik üçgenin yüksekliği olan on iki santimetreye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
