Eşkenar Üçgen ve Dik Doğrular

Merhaba Zozan, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Biraz detaylı görünüyor ama üçgen özelliklerini kullanarak adım adım kolayca ilerleyeceğiz.

Önce soruda verilen uzunlukları matematiksel bir dile döküp toparlayalım. A H ve B H uzunlukları dörder santimetre olarak verilmiş.

Üçgenimiz bir eşkenar üçgen, o halde taban uzunluğumuz sekiz santimetre ise, diğer iki kenar olan A C ve B C de sekiz santimetredir.

Ayrıca A K uzunluğunu beş santimetre olarak biliyoruz. A C kenarının tamamı sekiz olduğundan, K C arasına üç santimetre kalıyor.

Şimdi bu durumu çizim üzerinde adım adım canlandıralım ki olay tam netleşsin. Eşkenar üçgenimizin ana hatlarını ve köşelerini yerleştiriyorum.

Soruda d1 doğrusunun tabanı H noktasında dik kestiği ve ikiye böldüğü belirtilmiş. Eşkenar üçgende tabana inen ve kenarortay olan dikme, aslında karşı köşeden çizilen yüksekliğin ta kendisidir.

Yani d1 doğrusu, C köşesinden inen ana yüksekliktir. Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda açıortay olduğu için, C açısındaki altmış dereceyi otuzar derecelik iki parçaya böler.

Şimdi diğer doğruyu, yani d2'yi çizelim. Çizdiğimiz d2 doğrusu, A C kenarını K noktasında dik kesiyor ve d1 ile P noktasında kesişiyor. Lütfen turuncu renkle belirttiğim K C kısmına ve C K P üçgenine odaklanın.

Oluşturduğumuz bu C K P üçgenine daha yakından bakalım. K açısı doksan, C açısı otuz derece olan bildiğimiz bir otuz altmış doksan dik üçgeni.

Otuz derecenin komşu dik kenarı yani K C kısmını demin üç bulmuştuk. Bunu kosinüs oranında yerine koyarak C P uzunluğunu, yani P'nin C'ye uzaklığını tespit edelim.