Eşkenar Üçgen Örüntüsü
Yayınlanma:
14. Eşkenar üçgenler kullanılarak elde edilen bir örüntünün ilk üç adımı aşağıda verilmiştir.
1. adım 2. adım 3. adım
Bu örüntüde n. adımdaki yeşil renkli eşkenar üçgen sayısı $(a_n)$, sarı renkli eşkenar üçgen sayısı $(b_n)$ dizisi olarak tanımlanıyor.
Örneğin; $a_3 = 6, b_2 = 1$
Buna göre, $b_{40} - a_{30}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8
B) 11
C) 14
D) 17
E) 20
Soruda görsel içerik var: Üç adımdan oluşan bir eşkenar üçgen örüntüsü gösterilmektedir. 1. adımda bir tane dik (yukarı bakan) yeşil üçgen vardır. 2. adımda, daha büyük bir üçgenin içinde 3 tane yeşil (dik), 1 tane sarı (ters) üçgen vardır. 3. adımda, daha da büyük bir üçgen içinde 6 tane yeşil ve 4 tane sarı üçgen bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mustafa, bu eşkenar üçgen örüntüsü sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Eşkenar Üçgen Örüntüsü
Öncelikle ilk üç adımdaki yeşil ve sarı renkli eşkenar üçgen sayılarını belirleyelim.
İlk Üç Adımın Analizi
| Adım (n) | Yeşil Üçgen ($a_n$) | Sarı Üçgen ($b_n$) |
|---|---|---|
| 1. Adım | 1 | 0 |
| 2. Adım | 1 | 3 |
| 3. Adım | 4 | 3 |
Örüntünün kuralını kavramak için her adım geçişinde eklenen üçgen sayılarına bakalım.
Değişim Düzeni
Buradan görebileceğimiz gibi, tek adımdan çift adıma geçerken sadece sarı renkli üçgenler üçer üçer artmaktadır.
Örüntü Kuralları
Çift adımdan tek adıma geçerken ise sadece yeşil renkli üçgen sayısı üçer üçer artmaktadır.
Şimdi bu kuralları kullanarak dizilerimizi genelleyelim. İlk olarak sarı renkli üçgen sayısı olan b n dizisini inceleyelim.
b_n Dizisi
Çift terimler için genel kuralı b iki k eşittir üç k şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
