Eşkenar Üçgen Katlama Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

30. ABC eşkenar üçgeni biçiminde kâğıt parçası aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi AK ve AL boyunca katlandığında B ve C köşeleri T noktalarında çakışıyorlar.

$|BK|=7$ birim, $|CL|=8$ birim

Yukarıdaki verilere göre, ABC eşkenar üçgeninin çevresi kaç birimdir?

A) 84

B) 87

C) 90

D) 93

E) 96

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Solda sarı renkli bir ABC eşkenar üçgeni, tabanında B, K, L, C noktaları sırasıyla gösterilmiş, BK=7 ve CL=8 birimdir. AK ve AL boyunca kesikli çizgilerle katlanacağı işaret edilmiştir. Sağda, kağıdın katlanmış hali gösterilmiştir; bu şekilde B ve C noktaları birleşerek T noktasını oluşturmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Firdevs, gel bu güzel katlama sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Katlama ve Eşkenar Üçgen

2
Adım 2

İlk olarak, ABC üçgeninin bir eşkenar üçgen olduğunu biliyoruz. Bu durumda her bir iç açısı altmışar derecedir ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

$$m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ$$
$$AB = AC = BC = a$$
3
Adım 3

Katlama çizgileri üzerindeki uzunlukları inceleyelim. Bize BK uzunluğu yedi birim, CL uzunluğu ise sekiz birim olarak verilmiş.

$$BK = 7 \text{ birim}$$
$$CL = 8 \text{ birim}$$
4
Adım 4

Tüm kenar uzunluğu a olduğuna göre, KL uzunluğunu a cinsinden yazabiliriz. KL, tüm kenardan BK ve CL'nin çıkarılmasıyla elde edilir.

$$KL = a - (7 + 8) = a - 15$$
5
Adım 5

Şimdi katlanmış şekli çizip üzerindeki açıları ve uzunlukları yerleştirelim.

AKLT
6
Adım 6

B köşesi AK boyunca katlandığında T noktasına geldiğine göre, ABK üçgeni ile ATK üçgeni eş üçgenlerdir.

Katlama Özellikleri

$$\triangle ABK \cong \triangle ATK$$
7
Adım 7

Bu eşlikten dolayı, KT uzunluğu BK'ye yani yedi birime eşittir. Aynı zamanda, ATK açısı da B açısına, yani altmış dereceye eşit olur.

$$KT = BK = 7$$
$$m(\widehat{ATK}) = m(\widehat{B}) = 60^\circ$$
8
Adım 8

Benzer şekilde, C köşesi AL boyunca katlandığında yine T noktasına geldiği için, ACL üçgeni ile ATL üçgeni de eştir.

$$\triangle ACL \cong \triangle ATL$$
9
Adım 9

Buradan da, LT uzunluğu CL'ye yani sekiz birime eşit olur. ATL açısı ise C açısına, yani altmış dereceye eşittir.

$$LT = CL = 8$$
$$m(\widehat{ATL}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ$$
10
Adım 10

Şimdi KTL açısına bakalım. Bu açı, ATK açısı ile ATL açısının toplamına eşittir.

$$m(\widehat{KTL}) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir