Eşkenar Üçgen Bayrak Problemi

15. $a$, $b$, $c$, $d$ birer doğal sayı olmak üzere

$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$

$a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$

$a\sqrt{b} · c\sqrt{d} = (a\cdot c)\sqrt{b\cdot d}$ dir.

Her birinin çevresinin uzunluğu $24\sqrt{2}$ cm olan eşkenar üçgen şeklindeki 6 adet sarı bayrak, köşeleri birbirleriyle, kenarları ise iple çakışacak biçimde Şekil I'deki gibi bir ipe dizildiğinde ipin iki ucunda da boşluk kalmamıştır.

[Şekil I görseli]

Aynı ipe, Şekil I'de verilen bayraklardan 4 tanesi ve eşkenar üçgen biçimindeki özdeş 3 mavi bayrak, köşeleri birbirleriyle, kenarları ise iple çakışacak biçimde Şekil II'deki gibi dizildiğinde ipin her iki ucunda da boşluk kalmamıştır.

[Şekil II görseli]

Buna göre, mavi bayraklardan birinin bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

A) $2 \sqrt{2}$

B) $\frac{8\sqrt{2}}{3}$

C) $4\sqrt{2}$

D) $\frac{16\sqrt{2}}{3}$

Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşur. Şekil I'de bir ip üzerinde uç uca dizilmiş 6 adet sarı eşkenar üçgen bayrak bulunmaktadır. Şekil II'de, aynı ip uzunluğu üzerinde 4 adet sarı ve 3 adet mavi eşkenar üçgenin (toplam 7 adet) birbirini takip edecek şekilde dizildiği görülmektedir. İplerin iki ucunda da boşluk yoktur.