Eşkenar Dörtgenlerin Alanı

MathematicsGeometry (Polygons)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

35. Aşağıda D ve K köşelerindeki açıları $120^{\circ}$ verilen ABCD ve FECK eşkenar dörtgenleri biçiminde eş iki karton [BC] ve [CE] kenarları C köşesinde $30^{\circ}$ lik açı oluşturacak biçimde yerleştirilmiştir. Kartonların A ve F köşeleri arasındaki uzaklık 18 cm olduğuna göre kartonlardan birinin bir yüzeyinin alanı kaç $cm^2$ dir? A) 18 B) 27 C) $27\sqrt{3}$ D) $54\sqrt{3}$ E) 81

Soruda görsel içerik var: İki özdeş eşkenar dörtgen, ABCD ve FECK, C köşelerinde birleştirilmiştir. ABCD dörtgeninde D açısı 120 derecedir. FECK dörtgeninde K açısı 120 derecedir. C köşesinde BC ve CE kenarları arasında 30 derecelik bir açı vardır. A ve F noktaları arasında kesikli bir çizgi ile temsil edilen 18 cm'lik bir uzaklık gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Merve, bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Soru Analizi

* $ABCD$ ve $FECK$ eş iki eşkenar dörtgen

* $m(\widehat{D}) = m(\widehat{K}) = 120^\circ$

* $m(\widehat{BCE}) = 30^\circ$

* $|AF| = 18\text{ cm}$

2
Adım 2

İlk olarak, eşkenar dörtgenlerin açı özelliklerini inceleyelim.

Bir eşkenar dörtgende komşu açıların toplamı yüz seksen derecedir ve karşılıklı açılar birbirine eşittir.

3
Adım 3

Şimdi iki eşkenar dörtgeni ve aralarındaki açıları çizerek net bir şekilde görelim.

Köşegenler ve Açılar

ADBCEKF
4
Adım 4

A B C D eşkenar dörtgeninde D açısı yüz yirmi derece olarak verilmiş.

$$m(\widehat{D}) = 120^\circ \implies m(\widehat{BCD}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
5
Adım 5

Eşkenar dörtgende köşegenler iç açıları iki eşit parçaya böler. Yani A C köşegeni C açısının açıortayıdır.

$$m(\widehat{BCA}) = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$
6
Adım 6

Benzer şekilde, F E C K eşkenar dörtgeninde de K açısı yüz yirmi derecedir.

$$m(\widehat{K}) = 120^\circ \implies m(\widehat{ECK}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
7
Adım 7

Dolayısıyla C F köşegeni de E C K açısını ortadan ikiye böler.

$$m(\widehat{ECF}) = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$
8
Adım 8

Şimdi C köşesindeki açılara dikkat edelim.

A C F Açısının Hesaplanması

$$m(\widehat{ACF}) = m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{BCE}) + m(\widehat{ECF})$$
9
Adım 9

Bize soruda B C ile C E arasındaki açının otuz derece olduğu verilmişti.

Soruda verilen açı: $m(\widehat{BCE}) = 30^\circ$

10
Adım 10

Bulduğumuz tüm bu açıları topladığımızda, A C F açısının doksan derece olduğunu görüyoruz.

$$m(\widehat{ACF}) = 30^\circ + 30^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$
11
Adım 11

A C F açısı dik açı olduğuna göre, A C F üçgeni bir dik üçgendir.

A C F Dik Üçgeni

ACF18

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Polygons)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Düzgün Çokgenlerde Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta Dörtgenlerde Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta Dörtgen Dış Açıortay Sorusu Geometry (Polygons) · Orta ABCD Kare ve Üçgenlerin Alan Oranı Geometry (Polygons) · Zor ABCD Paralelkenarında Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta Televizyon Ekranı Çevre Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir