Eşkenar Dörtgen Arsaların Köşeleri Arası Uzaklık

Selam Arda, seninle bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize eşkenar dörtgenlerin alan formülü ve iki farklı arsanın alanları verilmiş.

Kuralımızı hatırlayalım: Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

Soruda A arsasının alanı iki yüz metrekare ve B arsasının alanı yüz kırk metrekare olarak verilmiş.

Alan formülünü kullanarak köşegen çarpımlarını bulalım. A arsası için köşegenlerin çarpımı iki yüz çarpı ikiden dört yüz olur.

B arsası için ise köşegenlerin çarpımı yüz kırk çarpı ikiden iki yüz seksen olur.

Şimdi çok önemli bir ayrıntı var. Şekilde gördüğün gibi bu iki eşkenar dörtgenin birer köşegenleri aynı doğru üzerinde ve uç uca eklenmiş.

K ve L noktaları arasındaki uzaklık, bu yatay köşegenlerin toplamıdır. Yani aradığımız değer e A artı e B toplamıdır.

Soruda köşegenlerin beş metreden büyük tam sayılar olduğu söylenmiş. KL mesafesinin en fazla olmasını istiyoruz.

A arsası için çarpımları dörtyüz eden sayı çiftlerine bakalım. Bir köşegeni mümkün olduğunca küçük seçersek, diğeri maksimum olur.

Köşegenlerden biri beşten büyük en küçük tam sayı olan altı olabilir mi? Hayır, çünkü dört yüz altıya tam bölünmez.

Yedi de olmaz. Sekiz olur mu? Evet, dört yüz bölü sekizden elli gelir.

Buna göre A arsası için en uzun köşegen elli metre olabilir.

Benzer şekilde B arsası için çarpımları iki yüz seksen eden sayılara bakalım.

Yine beşten büyük en küçük böleni arıyoruz. Altı iki yüz sekseni bölmez. Ancak yedi tam böler.

Buna göre B arsası için de en uzun köşegen kırk metre olabilir.