Eşkenar Dörtgen Alanı ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
14. Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
Aşağıda Şekil I'de santimetre cinsinden kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki iki karton yerlerden kesilip Şekil II'deki yapı oluşturuluyor.
[Şekil görseli: İki tane özdeş dikdörtgen, boyutları kısa kenar $(x-2)$, uzun kenar $(2x+1)+(x+3) = 3x+4$. Kesim sonrası birleştirilmiş bir büyük dikdörtgenin içinde merkezi bir eşkenar dörtgen bulunmaktadır.]
Buna göre Şekil II'deki beyaz boyalı bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(2x - 4)^2$
B) $2 (x - 2)^2$
C) $(x - 2)^2$
D) $2 (x + 2)^2$
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de, kenar uzunlukları $(x-2)$ ve $(2x+1) + (x+3)$ olan iki özdeş dikdörtgen gösterilmektedir. Her bir dikdörtgen, köşegen boyunca kesilmektedir (makas simgesiyle gösterilir). Şekil II'de, bu dört üçgen parçanın birleştirilerek orta kısımda beyaz bir eşkenar dörtgen oluşturduğu görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeliha, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Soruda bizden Şekil İkideki beyaz boyalı bölgenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor.
Eşkenar Dörtgenin Alanı
Öncelikle bize bir bilgi verilmiş: Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Bu bizim için çok önemli.
Şekil Birdeki kartonlar kesilip birleştirildiğinde ortada bir eşkenar dörtgen oluşuyor. Bu dörtgenin köşegenlerini belirleyelim.
Köşegenleri Bulalım
Dikey köşegeni inceleyelim. İki adet dikdörtgen üst üste gelmiş gibi düşünebiliriz. Her bir dikdörtgenin kısa kenarı x eksi iki birimdir.
Yani dikey köşegenin toplam uzunluğu, iki tane x eksi iki, yani iki x eksi dört olur.
Şimdi yatay köşegene bakalım. Şekil İkideki yapıya göre, bu köşegen dikdörtgenlerin uzun kenarları olan iki x artı bir ve x artı üç toplamına eşittir.
Benzer terimleri toplarsak, iki x ile x'in toplamı üç x, bir ile üçün toplamı ise dört eder. Yani f eşittir üç x artı dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
