Eşkare Sayı Problemi

Selam Ayşe, gel bu eşkare sayı problemini birlikte çözelim. İlk olarak tanımı inceleyelim.

Rakamları farklı dört basamaklı bir A B C D sayısı için, parantez içinde A eksi D'nin karesi, B eksi C'nin karesine eşit olmalıymış.

Kareler birbirine eşitse, bu ifadelerin mutlak değerleri eşittir. Yani A eksi D'nin mutlak değeri, B eksi C'nin mutlak değerine eşit olmalı.

Bu da iki ihtimal doğurur. Ya A eksi D, B eksi C'ye eşittir ya da A eksi D, C eksi B'ye eşittir.

Şimdi en büyük eşkare sayıyı bulalım. En büyük olması için A rakamını dokuz seçerek başlayalım.

Sayıyı büyütmek için B'yi de mümkün olan en büyük rakam, yani sekiz seçelim. Rakamların farklı olması gerektiğini unutmayalım.

Mutlak değer eşitliğini hatırlayalım. A eksi D, yani dokuz eksi D'nin mutlak değeri, sekiz eksi C'nin mutlak değerine eşit olmalı.

C'yi mümkün olduğunca büyük seçmek istiyoruz. C eşittir yedi olsun desek, sağ taraf bir olur. O zaman sol tarafın bir olması için D de sekiz olmalı. Ama rakamlar farklı olmalıydı, bu yüzden bu olmaz.

O zaman C eşittir altı olsun diyelim. Sekiz eksi altıdan sağ taraf iki olur. Dokuz eksi D'nin iki olması için D yedi olmalıdır.