Eşitsizliklerde Değer Aralığı

Merhaba! Bu soruda bize x ve y değişkenleri için iki eşitsizlik verilmiş ve x kare artı y kare ifadesinin en geniş değer aralığını bulmamız isteniyor.

Öncelikle x'in aralığına bakalım. x, eksi üç ile altı arasındaymış. Reel sayılarda bir aralığın karesini alırken dikkatli olmalıyız.

Eğer bir aralık hem negatif hem pozitif değerleri kapsıyorsa, yani sıfırı içeriyorsa, karesinin alt sınırı her zaman sıfır olur.

Sıfır küçük eşittir x kare diyoruz. Üst sınır için ise sınır değerlerin karelerinden hangisi büyükse onu seçiyoruz. Eksi üçün karesi dokuz, altının karesi otuz altıdır. Otuz altı daha büyük olduğu için üst sınırımız otuz altı olur.

Şimdi y'nin aralığına geçelim. y, iki ile dört arasındaymış. Bu aralıktaki tüm değerler pozitif olduğu için doğrudan kare alabiliriz.

İkinin karesi dört, dördün karesi ise on altıdır. O halde y kare, dört ile on altı arasındadır.