Eşitsizlik ve Tam Sayı Değerleri

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda a ve b sayıları için verilen kısıtları kullanarak bir eşitsizlik sistemini çözeceğiz ve istenen ifadenin en büyük tam sayı değerini bulacağız.

İlk olarak a sayısı için verilen eşitsizliği analiz edelim. a sayısının karesi, mutlak değerinden küçükmüş.

Bir sayının karesinin mutlak değerinden küçük olması, o sayının eksi bir ile sıfır arasında olduğunu gösterir. Çünkü pozitif sayılarda kare her zaman sayının kendisinden büyüktür.

Şimdi b tam sayısına bakalım. Mutlak b, b'ye eşitse b negatif olamaz demektir.

Yani b değeri sıfıra eşit veya sıfırdan büyük bir tam sayıdır.

Şimdi asıl eşitsizliğimize odaklanalım. be x eksi bir bölü x eksi a, sıfırdan küçük veya eşittir denmiş.

Bu eşitsizliğin köklerini bulalım. Payın kökü bir bölü b, paydanın kökü ise a'dır.

Eğer b sıfır olsaydı, pay eksi bir olurdu ve eşitsizlik bir bölü x eksi a, büyük eşittir sıfıra dönüşürdü. Ama soruda bu eşitsizliği sağlayan sadece bir tane tam sayı olduğu belirtilmiş.

Eşitsizliği incelediğimizde, a'nın negatif olduğunu biliyoruz. Eğer b pozitif bir tam sayı ise, bir bölü b de pozitif veya basit kesir olacaktır.

Köklerimizi sıralayalım. a negatif olduğu için eksi bir ile sıfır arasındaydı. Bir bölü b ise b bir tam sayı olduğu için sıfır ile bir arasındadır veya birer eşittir.

O halde çözüm aralığımız a açık, bir bölü b kapalı aralığıdır.