Eşitsizlik ve Mutlak Değer Sorusu

Selam Irmak, haydi bu mutlak deger ve esitsizlik sorusunu birlikte cozelim.

Soru bize a ve b nin sifirdan farkli gercel sayilar oldugunu soyluyor. Bir esitsizligin her iki tarafi a ile carpildiginda yon degistiriyormus.

Bildigimiz gibi, bir esitsizlik ancak negatif bir sayiyla carpilirsa veya bolunurse yon degistirir. Bu durumda a nin negatif oldugunu anliyoruz.

Diger bilgide ise, a eksi b ye bolundugunde esitsizligin yon degistirmedigi belirtilmis.

Bu iki esitsizligi kullanarak b nin isaretini bulalim. Birinci esitsizlikten a nin eksi oldugunu biliyoruz.

Ikinci esitsizlikte b yi karsiya atarsak, a nin b den buyuk oldugu sonucuna ulasiriz.

Simdi b nin durumuna bakalim. a negatif bir sayi ve b de a dan daha kucuk. O halde b de kesinlikle negatiftir.

Ozetle hem a hem de b negatif sayilardir. Simdi bu bilgileri kullanarak onculeri tek tek inceleyelim.

Birinci onculde a artı b nin mutlak degeri, mutlak a artı mutlak b ye esit mi diye soruluyor.

a ve b nin ikisi de negatif oldugu icin toplamlari da negatiftir. Dolayisiyla mutlak deger disina onlerine eksi alarak cikarlar.

Sag tarafa bakalim. a ve b negatif oldugu icin mutlak degerleri eksi a ve eksi b ye esittir. Bunlarin toplami da eksi a eksi b olur.

Her iki taraf da birbirine esit cikti. Demek ki birinci oncul her zaman dogrudur.